↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 820.28 m → | S 47 |
→ |
↑ 820.20 m ↓ |
↑ 820.20 m ↓ |
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S 47 |
← 820.16 m → 672 745 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634780883789062 y=0.651657104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634780883789062 × 215)
floor (0.634780883789062 × 32768)
floor (20800.5)tx = 20800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651657104492188 × 215)
floor (0.651657104492188 × 32768)
floor (21353.5)ty = 21353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20800 / 21353 ti = "15/20800/21353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20800/21353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20800 ÷ 215
20800 ÷ 32768x = 0.634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21353 ÷ 215
21353 ÷ 32768y = 0.651641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634765625 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Λ = 0.84675739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651641845703125 × 2 - 1) × π
-0.30328369140625 × 3.1415926535Φ = -0.952793816848236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84675739} λ = 0.84675739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952793816848236))-π/2
2×atan(0.385662047799273)-π/2
2×0.368085297835562-π/2
0.736170595671124-1.57079632675φ = -0.83462573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84675739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83462573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.820532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20800 KachelY 21353 0.84675739 -0.83462573 48.515625 -47.820532 Oben rechts KachelX + 1 20801 KachelY 21353 0.84694914 -0.83462573 48.526611 -47.820532 Unten links KachelX 20800 KachelY + 1 21354 0.84675739 -0.83475447 48.515625 -47.827908 Unten rechts KachelX + 1 20801 KachelY + 1 21354 0.84694914 -0.83475447 48.526611 -47.827908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83462573--0.83475447) × R
0.000128740000000072 × 6371000dl = 820.202540000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83462573--0.83475447) × R
0.000128740000000072 × 6371000dr = 820.202540000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84675739-0.84694914) × cos(-0.83462573) × R
0.000191749999999935 × 0.671455080690185 × 6371000do = 820.275881182769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84675739-0.84694914) × cos(-0.83475447) × R
0.000191749999999935 × 0.671359672959571 × 6371000du = 820.159327354298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83462573)-sin(-0.83475447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671455080690185-0.671359672959571)× R²
abs(0.84694914-0.84675739)×9.54077306137835e-05× R²
0.000191749999999935×9.54077306137835e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54077306137835e-05× 40589641000000 ar = 672744.563303568m²