↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 9 748.71 m → | N 4 |
→ |
↑ 9 749.22 m ↓ |
↑ 9 749.22 m ↓ |
|||
N 3 |
← 9 749.75 m → 95 047 408 m² |
N 3 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5079345703125 y=0.4888916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5079345703125 × 212)
floor (0.5079345703125 × 4096)
floor (2080.5)tx = 2080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4888916015625 × 212)
floor (0.4888916015625 × 4096)
floor (2002.5)ty = 2002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2080 / 2002 ti = "12/2080/2002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2080/2002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2080 ÷ 212
2080 ÷ 4096x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2002 ÷ 212
2002 ÷ 4096y = 0.48876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48876953125 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Φ = 0.0705631162407227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0705631162407227))-π/2
2×atan(1.07311229810743)-π/2
2×0.820650479196126-π/2
1.64130095839225-1.57079632675φ = 0.07050463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07050463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.039618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2080 KachelY 2002 0.04908739 0.07050463 2.812500 4.039618 Oben rechts KachelX + 1 2081 KachelY 2002 0.05062137 0.07050463 2.900391 4.039618 Unten links KachelX 2080 KachelY + 1 2003 0.04908739 0.06897438 2.812500 3.951941 Unten rechts KachelX + 1 2081 KachelY + 1 2003 0.05062137 0.06897438 2.900391 3.951941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07050463-0.06897438) × R
0.00153025 × 6371000dl = 9749.22274999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07050463-0.06897438) × R
0.00153025 × 6371000dr = 9749.22274999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05062137) × cos(0.07050463) × R
0.00153398 × 0.997515577981831 × 6371000do = 9748.70635695736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05062137) × cos(0.06897438) × R
0.00153398 × 0.99762221036369 × 6371000du = 9749.74847379427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07050463)-sin(0.06897438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997515577981831-0.99762221036369)× R²
abs(0.05062137-0.04908739)×0.000106632381859817× R²
0.00153398×0.000106632381859817× 6371000²
0.00153398×0.000106632381859817× 40589641000000 ar = 95047408.2603393m²