↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 024.34 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 027.99 m ↓ |
↑ 6 027.99 m ↓ |
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N 51 |
← 6 031.62 m → 36 336 573 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5079345703125 y=0.3306884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5079345703125 × 212)
floor (0.5079345703125 × 4096)
floor (2080.5)tx = 2080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3306884765625 × 212)
floor (0.3306884765625 × 4096)
floor (1354.5)ty = 1354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2080 / 1354 ti = "12/2080/1354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2080/1354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2080 ÷ 212
2080 ÷ 4096x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1354 ÷ 212
1354 ÷ 4096y = 0.33056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33056640625 × 2 - 1) × π
0.3388671875 × 3.1415926535Φ = 1.06458266676221 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06458266676221))-π/2
2×atan(2.89962862011422)-π/2
2×1.23869738822162-π/2
2.47739477644325-1.57079632675φ = 0.90659845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90659845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.944265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2080 KachelY 1354 0.04908739 0.90659845 2.812500 51.944265 Oben rechts KachelX + 1 2081 KachelY 1354 0.05062137 0.90659845 2.900391 51.944265 Unten links KachelX 2080 KachelY + 1 1355 0.04908739 0.90565229 2.812500 51.890054 Unten rechts KachelX + 1 2081 KachelY + 1 1355 0.05062137 0.90565229 2.900391 51.890054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90659845-0.90565229) × R
0.000946159999999918 × 6371000dl = 6027.98535999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90659845-0.90565229) × R
0.000946159999999918 × 6371000dr = 6027.98535999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05062137) × cos(0.90659845) × R
0.00153398 × 0.616427730073519 × 6371000do = 6024.33993354835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05062137) × cos(0.90565229) × R
0.00153398 × 0.617172471298336 × 6371000du = 6031.61827954406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90659845)-sin(0.90565229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616427730073519-0.617172471298336)× R²
abs(0.05062137-0.04908739)×0.000744741224817047× R²
0.00153398×0.000744741224817047× 6371000²
0.00153398×0.000744741224817047× 40589641000000 ar = 36336572.515407m²