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← | S 82 |
← 19.454 km → | S 82 |
→ |
↑ 19.219 km ↓ |
↑ 19.219 km ↓ |
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S 83 |
← 18.985 km → 369.370 km² |
S 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814453125 y=0.943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814453125 × 28)
floor (0.814453125 × 256)
floor (208.5)tx = 208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.943359375 × 28)
floor (0.943359375 × 256)
floor (241.5)ty = 241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 208 / 241 ti = "8/208/241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/208/241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 208 ÷ 28
208 ÷ 256x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 241 ÷ 28
241 ÷ 256y = 0.94140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.94140625 × 2 - 1) × π
-0.8828125 × 3.1415926535Φ = -2.77343726441797 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.77343726441797))-π/2
2×atan(0.062446988608245)-π/2
2×0.0623660046999839-π/2
0.124732009399968-1.57079632675φ = -1.44606432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44606432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.853382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 208 KachelY 241 1.96349541 -1.44606432 112.500000 -82.853382 Oben rechts KachelX + 1 209 KachelY 241 1.98803910 -1.44606432 113.906250 -82.853382 Unten links KachelX 208 KachelY + 1 242 1.96349541 -1.44908088 112.500000 -83.026219 Unten rechts KachelX + 1 209 KachelY + 1 242 1.98803910 -1.44908088 113.906250 -83.026219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44606432--1.44908088) × R
0.00301655999999983 × 6371000dl = 19218.5037599989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44606432--1.44908088) × R
0.00301655999999983 × 6371000dr = 19218.5037599989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-1.98803910) × cos(-1.44606432) × R
0.02454369 × 0.124408826678382 × 6371000do = 19453.5406230683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-1.98803910) × cos(-1.44908088) × R
0.02454369 × 0.121415140703967 × 6371000du = 18985.4243866975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44606432)-sin(-1.44908088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.124408826678382-0.121415140703967)× R²
abs(1.98803910-1.96349541)×0.00299368597441479× R²
0.02454369×0.00299368597441479× 6371000²
0.02454369×0.00299368597441479× 40589641000000 ar = 369369976.879581m²