↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 820.35 m → | S 47 |
→ |
↑ 820.33 m ↓ |
↑ 820.33 m ↓ |
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S 47 |
← 820.23 m → 672 910 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634750366210938 y=0.651626586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634750366210938 × 215)
floor (0.634750366210938 × 32768)
floor (20799.5)tx = 20799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651626586914062 × 215)
floor (0.651626586914062 × 32768)
floor (21352.5)ty = 21352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20799 / 21352 ti = "15/20799/21352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20799/21352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20799 ÷ 215
20799 ÷ 32768x = 0.634735107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21352 ÷ 215
21352 ÷ 32768y = 0.651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634735107421875 × 2 - 1) × π
0.26947021484375 × 3.1415926535Λ = 0.84656565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651611328125 × 2 - 1) × π
-0.30322265625 × 3.1415926535Φ = -0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84656565} λ = 0.84656565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952602069249756))-π/2
2×atan(0.385736004661062)-π/2
2×0.368149677358761-π/2
0.736299354717523-1.57079632675φ = -0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84656565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.504639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20799 KachelY 21352 0.84656565 -0.83449697 48.504639 -47.813154 Oben rechts KachelX + 1 20800 KachelY 21352 0.84675739 -0.83449697 48.515625 -47.813154 Unten links KachelX 20799 KachelY + 1 21353 0.84656565 -0.83462573 48.504639 -47.820532 Unten rechts KachelX + 1 20800 KachelY + 1 21353 0.84675739 -0.83462573 48.515625 -47.820532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83449697--0.83462573) × R
0.00012875999999995 × 6371000dl = 820.329959999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83449697--0.83462573) × R
0.00012875999999995 × 6371000dr = 820.329959999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84656565-0.84675739) × cos(-0.83449697) × R
0.000191740000000107 × 0.671550492111287 × 6371000do = 820.349655038568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84656565-0.84675739) × cos(-0.83462573) × R
0.000191740000000107 × 0.671455080690185 × 6371000du = 820.233102780313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83449697)-sin(-0.83462573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.671455080690185)× R²
abs(0.84675739-0.84656565)×9.54114211016988e-05× R²
0.000191740000000107×9.54114211016988e-05× 6371000²
0.000191740000000107×9.54114211016988e-05× 40589641000000 ar = 672909.594978222m²