↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 821.91 m → | S 47 |
→ |
↑ 821.86 m ↓ |
↑ 821.86 m ↓ |
|||
S 47 |
← 821.79 m → 675 445 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634689331054688 y=0.651229858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634689331054688 × 215)
floor (0.634689331054688 × 32768)
floor (20797.5)tx = 20797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651229858398438 × 215)
floor (0.651229858398438 × 32768)
floor (21339.5)ty = 21339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20797 / 21339 ti = "15/20797/21339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20797/21339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20797 ÷ 215
20797 ÷ 32768x = 0.634674072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21339 ÷ 215
21339 ÷ 32768y = 0.651214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634674072265625 × 2 - 1) × π
0.26934814453125 × 3.1415926535Λ = 0.84618215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651214599609375 × 2 - 1) × π
-0.30242919921875 × 3.1415926535Φ = -0.950109350469513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84618215} λ = 0.84618215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950109350469513))-π/2
2×atan(0.386698735454155)-π/2
2×0.368987443666997-π/2
0.737974887333995-1.57079632675φ = -0.83282144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84618215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.482666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83282144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.717154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20797 KachelY 21339 0.84618215 -0.83282144 48.482666 -47.717154 Oben rechts KachelX + 1 20798 KachelY 21339 0.84637390 -0.83282144 48.493652 -47.717154 Unten links KachelX 20797 KachelY + 1 21340 0.84618215 -0.83295044 48.482666 -47.724545 Unten rechts KachelX + 1 20798 KachelY + 1 21340 0.84637390 -0.83295044 48.493652 -47.724545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83282144--0.83295044) × R
0.000128999999999935 × 6371000dl = 821.858999999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83282144--0.83295044) × R
0.000128999999999935 × 6371000dr = 821.858999999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84618215-0.84637390) × cos(-0.83282144) × R
0.000191750000000046 × 0.672791047565451 × 6371000do = 821.90795075477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84618215-0.84637390) × cos(-0.83295044) × R
0.000191750000000046 × 0.672695603568435 × 6371000du = 821.791352621838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83282144)-sin(-0.83295044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672791047565451-0.672695603568435)× R²
abs(0.84637390-0.84618215)×9.54439970159981e-05× R²
0.000191750000000046×9.54439970159981e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54439970159981e-05× 40589641000000 ar = 675444.533823115m²