↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.37 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.30 m ↓ |
↑ 822.30 m ↓ |
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S 47 |
← 822.26 m → 676 195 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634597778320312 y=0.651107788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634597778320312 × 215)
floor (0.634597778320312 × 32768)
floor (20794.5)tx = 20794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651107788085938 × 215)
floor (0.651107788085938 × 32768)
floor (21335.5)ty = 21335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20794 / 21335 ti = "15/20794/21335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20794/21335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20794 ÷ 215
20794 ÷ 32768x = 0.63458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21335 ÷ 215
21335 ÷ 32768y = 0.651092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63458251953125 × 2 - 1) × π
0.2691650390625 × 3.1415926535Λ = 0.84560691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651092529296875 × 2 - 1) × π
-0.30218505859375 × 3.1415926535Φ = -0.949342360075592 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84560691} λ = 0.84560691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949342360075592))-π/2
2×atan(0.386995443441132)-π/2
2×0.369245529008618-π/2
0.738491058017236-1.57079632675φ = -0.83230527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84560691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.449707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83230527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.687579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20794 KachelY 21335 0.84560691 -0.83230527 48.449707 -47.687579 Oben rechts KachelX + 1 20795 KachelY 21335 0.84579866 -0.83230527 48.460694 -47.687579 Unten links KachelX 20794 KachelY + 1 21336 0.84560691 -0.83243434 48.449707 -47.694974 Unten rechts KachelX + 1 20795 KachelY + 1 21336 0.84579866 -0.83243434 48.460694 -47.694974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83230527--0.83243434) × R
0.000129070000000064 × 6371000dl = 822.30497000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83230527--0.83243434) × R
0.000129070000000064 × 6371000dr = 822.30497000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84560691-0.84579866) × cos(-0.83230527) × R
0.000191750000000046 × 0.673172837290968 × 6371000do = 822.374360068707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84560691-0.84579866) × cos(-0.83243434) × R
0.000191750000000046 × 0.673077386331862 × 6371000du = 822.257753430613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83230527)-sin(-0.83243434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673172837290968-0.673077386331862)× R²
abs(0.84579866-0.84560691)×9.54509591059027e-05× R²
0.000191750000000046×9.54509591059027e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54509591059027e-05× 40589641000000 ar = 676194.581315226m²