↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.02 m → | S 47 |
→ |
↑ 821.99 m ↓ |
↑ 821.99 m ↓ |
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S 47 |
← 821.91 m → 675 645 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634567260742188 y=0.651199340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634567260742188 × 215)
floor (0.634567260742188 × 32768)
floor (20793.5)tx = 20793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651199340820312 × 215)
floor (0.651199340820312 × 32768)
floor (21338.5)ty = 21338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20793 / 21338 ti = "15/20793/21338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20793/21338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20793 ÷ 215
20793 ÷ 32768x = 0.634552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21338 ÷ 215
21338 ÷ 32768y = 0.65118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634552001953125 × 2 - 1) × π
0.26910400390625 × 3.1415926535Λ = 0.84541516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65118408203125 × 2 - 1) × π
-0.3023681640625 × 3.1415926535Φ = -0.949917602871033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84541516} λ = 0.84541516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949917602871033))-π/2
2×atan(0.386772891117372)-π/2
2×0.369051951276134-π/2
0.738103902552268-1.57079632675φ = -0.83269242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84541516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.438721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83269242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.709761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20793 KachelY 21338 0.84541516 -0.83269242 48.438721 -47.709761 Oben rechts KachelX + 1 20794 KachelY 21338 0.84560691 -0.83269242 48.449707 -47.709761 Unten links KachelX 20793 KachelY + 1 21339 0.84541516 -0.83282144 48.438721 -47.717154 Unten rechts KachelX + 1 20794 KachelY + 1 21339 0.84560691 -0.83282144 48.449707 -47.717154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83269242--0.83282144) × R
0.000129020000000035 × 6371000dl = 821.986420000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83269242--0.83282144) × R
0.000129020000000035 × 6371000dr = 821.986420000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84541516-0.84560691) × cos(-0.83269242) × R
0.000191749999999935 × 0.672886495161467 × 6371000do = 822.024553283904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84541516-0.84560691) × cos(-0.83282144) × R
0.000191749999999935 × 0.672791047565451 × 6371000du = 821.907950754294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83269242)-sin(-0.83282144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672886495161467-0.672791047565451)× R²
abs(0.84560691-0.84541516)×9.54475960152079e-05× R²
0.000191749999999935×9.54475960152079e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54475960152079e-05× 40589641000000 ar = 675645.097794876m²