↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.26 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.18 m ↓ |
↑ 822.18 m ↓ |
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S 47 |
← 822.14 m → 675 994 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634567260742188 y=0.651138305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634567260742188 × 215)
floor (0.634567260742188 × 32768)
floor (20793.5)tx = 20793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651138305664062 × 215)
floor (0.651138305664062 × 32768)
floor (21336.5)ty = 21336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20793 / 21336 ti = "15/20793/21336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20793/21336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20793 ÷ 215
20793 ÷ 32768x = 0.634552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21336 ÷ 215
21336 ÷ 32768y = 0.651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634552001953125 × 2 - 1) × π
0.26910400390625 × 3.1415926535Λ = 0.84541516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651123046875 × 2 - 1) × π
-0.30224609375 × 3.1415926535Φ = -0.949534107674072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84541516} λ = 0.84541516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949534107674072))-π/2
2×atan(0.386921245108133)-π/2
2×0.369180993946721-π/2
0.738361987893442-1.57079632675φ = -0.83243434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84541516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.438721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83243434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.694974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20793 KachelY 21336 0.84541516 -0.83243434 48.438721 -47.694974 Oben rechts KachelX + 1 20794 KachelY 21336 0.84560691 -0.83243434 48.449707 -47.694974 Unten links KachelX 20793 KachelY + 1 21337 0.84541516 -0.83256339 48.438721 -47.702368 Unten rechts KachelX + 1 20794 KachelY + 1 21337 0.84560691 -0.83256339 48.449707 -47.702368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83243434--0.83256339) × R
0.000129049999999964 × 6371000dl = 822.17754999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83243434--0.83256339) × R
0.000129049999999964 × 6371000dr = 822.17754999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84541516-0.84560691) × cos(-0.83243434) × R
0.000191749999999935 × 0.673077386331862 × 6371000do = 822.257753430137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84541516-0.84560691) × cos(-0.83256339) × R
0.000191749999999935 × 0.672981938953094 × 6371000du = 822.141151165926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83243434)-sin(-0.83256339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673077386331862-0.672981938953094)× R²
abs(0.84560691-0.84541516)×9.54473787673216e-05× R²
0.000191749999999935×9.54473787673216e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54473787673216e-05× 40589641000000 ar = 675993.932239828m²