↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.49 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.43 m ↓ |
↑ 822.43 m ↓ |
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S 47 |
← 822.37 m → 676 395 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634536743164062 y=0.651077270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634536743164062 × 215)
floor (0.634536743164062 × 32768)
floor (20792.5)tx = 20792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651077270507812 × 215)
floor (0.651077270507812 × 32768)
floor (21334.5)ty = 21334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20792 / 21334 ti = "15/20792/21334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20792/21334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20792 ÷ 215
20792 ÷ 32768x = 0.634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21334 ÷ 215
21334 ÷ 32768y = 0.65106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634521484375 × 2 - 1) × π
0.26904296875 × 3.1415926535Λ = 0.84522341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65106201171875 × 2 - 1) × π
-0.3021240234375 × 3.1415926535Φ = -0.949150612477112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84522341} λ = 0.84522341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949150612477112))-π/2
2×atan(0.387069656002848)-π/2
2×0.369310073221881-π/2
0.738620146443762-1.57079632675φ = -0.83217618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84522341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.427734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83217618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.680183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20792 KachelY 21334 0.84522341 -0.83217618 48.427734 -47.680183 Oben rechts KachelX + 1 20793 KachelY 21334 0.84541516 -0.83217618 48.438721 -47.680183 Unten links KachelX 20792 KachelY + 1 21335 0.84522341 -0.83230527 48.427734 -47.687579 Unten rechts KachelX + 1 20793 KachelY + 1 21335 0.84541516 -0.83230527 48.438721 -47.687579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83217618--0.83230527) × R
0.000129089999999943 × 6371000dl = 822.432389999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83217618--0.83230527) × R
0.000129089999999943 × 6371000dr = 822.432389999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84522341-0.84541516) × cos(-0.83217618) × R
0.000191750000000046 × 0.673268291823609 × 6371000do = 822.490971072373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84522341-0.84541516) × cos(-0.83230527) × R
0.000191750000000046 × 0.673172837290968 × 6371000du = 822.374360068707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83217618)-sin(-0.83230527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673268291823609-0.673172837290968)× R²
abs(0.84541516-0.84522341)×9.54545326414813e-05× R²
0.000191750000000046×9.54545326414813e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54545326414813e-05× 40589641000000 ar = 676395.263698452m²