↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.10 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.05 m ↓ |
↑ 822.05 m ↓ |
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S 47 |
← 821.98 m → 675 758 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634506225585938 y=0.651168823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634506225585938 × 215)
floor (0.634506225585938 × 32768)
floor (20791.5)tx = 20791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651168823242188 × 215)
floor (0.651168823242188 × 32768)
floor (21337.5)ty = 21337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20791 / 21337 ti = "15/20791/21337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20791/21337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20791 ÷ 215
20791 ÷ 32768x = 0.634490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21337 ÷ 215
21337 ÷ 32768y = 0.651153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634490966796875 × 2 - 1) × π
0.26898193359375 × 3.1415926535Λ = 0.84503167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651153564453125 × 2 - 1) × π
-0.30230712890625 × 3.1415926535Φ = -0.949725855272552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84503167} λ = 0.84503167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949725855272552))-π/2
2×atan(0.386847061001122)-π/2
2×0.369116468035967-π/2
0.738232936071935-1.57079632675φ = -0.83256339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84503167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.416748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83256339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.702368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20791 KachelY 21337 0.84503167 -0.83256339 48.416748 -47.702368 Oben rechts KachelX + 1 20792 KachelY 21337 0.84522341 -0.83256339 48.427734 -47.702368 Unten links KachelX 20791 KachelY + 1 21338 0.84503167 -0.83269242 48.416748 -47.709761 Unten rechts KachelX + 1 20792 KachelY + 1 21338 0.84522341 -0.83269242 48.427734 -47.709761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83256339--0.83269242) × R
0.000129029999999974 × 6371000dl = 822.050129999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83256339--0.83269242) × R
0.000129029999999974 × 6371000dr = 822.050129999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84503167-0.84522341) × cos(-0.83256339) × R
0.000191739999999996 × 0.672981938953094 × 6371000do = 822.098275486855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84503167-0.84522341) × cos(-0.83269242) × R
0.000191739999999996 × 0.672886495161467 × 6371000du = 821.981683685558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83256339)-sin(-0.83269242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672981938953094-0.672886495161467)× R²
abs(0.84522341-0.84503167)×9.54437916278472e-05× R²
0.000191739999999996×9.54437916278472e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54437916278472e-05× 40589641000000 ar = 675758.073021679m²