↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.84 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.75 m ↓ |
↑ 822.75 m ↓ |
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S 47 |
← 822.72 m → 676 945 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634475708007812 y=0.650985717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634475708007812 × 215)
floor (0.634475708007812 × 32768)
floor (20790.5)tx = 20790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650985717773438 × 215)
floor (0.650985717773438 × 32768)
floor (21331.5)ty = 21331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20790 / 21331 ti = "15/20790/21331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20790/21331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20790 ÷ 215
20790 ÷ 32768x = 0.63446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21331 ÷ 215
21331 ÷ 32768y = 0.650970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63446044921875 × 2 - 1) × π
0.2689208984375 × 3.1415926535Λ = 0.84483992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650970458984375 × 2 - 1) × π
-0.30194091796875 × 3.1415926535Φ = -0.948575369681671 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84483992} λ = 0.84483992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948575369681671))-π/2
2×atan(0.38729237908758)-π/2
2×0.369503760772084-π/2
0.739007521544167-1.57079632675φ = -0.83178881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84483992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.405762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83178881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.657988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20790 KachelY 21331 0.84483992 -0.83178881 48.405762 -47.657988 Oben rechts KachelX + 1 20791 KachelY 21331 0.84503167 -0.83178881 48.416748 -47.657988 Unten links KachelX 20790 KachelY + 1 21332 0.84483992 -0.83191795 48.405762 -47.665387 Unten rechts KachelX + 1 20791 KachelY + 1 21332 0.84503167 -0.83191795 48.416748 -47.665387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83178881--0.83191795) × R
0.000129139999999972 × 6371000dl = 822.750939999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83178881--0.83191795) × R
0.000129139999999972 × 6371000dr = 822.750939999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84483992-0.84503167) × cos(-0.83178881) × R
0.000191750000000046 × 0.673554662011938 × 6371000do = 822.840812134466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84483992-0.84503167) × cos(-0.83191795) × R
0.000191750000000046 × 0.673459204190033 × 6371000du = 822.724197112506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83178881)-sin(-0.83191795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673554662011938-0.673459204190033)× R²
abs(0.84503167-0.84483992)×9.54578219055646e-05× R²
0.000191750000000046×9.54578219055646e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54578219055646e-05× 40589641000000 ar = 676945.080035313m²