↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 9 755.59 m → | N 3 |
→ |
↑ 9 755.98 m ↓ |
↑ 9 755.98 m ↓ |
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N 3 |
← 9 756.47 m → 95 179 599 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5076904296875 y=0.4906005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5076904296875 × 212)
floor (0.5076904296875 × 4096)
floor (2079.5)tx = 2079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4906005859375 × 212)
floor (0.4906005859375 × 4096)
floor (2009.5)ty = 2009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2079 / 2009 ti = "12/2079/2009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2079/2009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2079 ÷ 212
2079 ÷ 4096x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2009 ÷ 212
2009 ÷ 4096y = 0.490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490478515625 × 2 - 1) × π
0.01904296875 × 3.1415926535Φ = 0.0598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0598252507258301))-π/2
2×atan(1.06165100759143)-π/2
2×0.815292961525974-π/2
1.63058592305195-1.57079632675φ = 0.05978960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05978960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.425692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2079 KachelY 2009 0.04755340 0.05978960 2.724609 3.425692 Oben rechts KachelX + 1 2080 KachelY 2009 0.04908739 0.05978960 2.812500 3.425692 Unten links KachelX 2079 KachelY + 1 2010 0.04755340 0.05825829 2.724609 3.337954 Unten rechts KachelX + 1 2080 KachelY + 1 2010 0.04908739 0.05825829 2.812500 3.337954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05978960-0.05825829) × R
0.00153131 × 6371000dl = 9755.97601000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05978960-0.05825829) × R
0.00153131 × 6371000dr = 9755.97601000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(0.05978960) × R
0.00153399 × 0.998213134267824 × 6371000do = 9755.58716133796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(0.05825829) × R
0.00153399 × 0.998303465745026 × 6371000du = 9756.46997540742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05978960)-sin(0.05825829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998213134267824-0.998303465745026)× R²
abs(0.04908739-0.04755340)×9.03314772017216e-05× R²
0.00153399×9.03314772017216e-05× 6371000²
0.00153399×9.03314772017216e-05× 40589641000000 ar = 95179599.2648879m²