↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 104.62 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 108.26 m ↓ |
↑ 6 108.26 m ↓ |
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N 51 |
← 6 111.94 m → 37 310 971 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5076904296875 y=0.3333740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5076904296875 × 212)
floor (0.5076904296875 × 4096)
floor (2079.5)tx = 2079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3333740234375 × 212)
floor (0.3333740234375 × 4096)
floor (1365.5)ty = 1365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2079 / 1365 ti = "12/2079/1365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2079/1365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2079 ÷ 212
2079 ÷ 4096x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1365 ÷ 212
1365 ÷ 4096y = 0.333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333251953125 × 2 - 1) × π
0.33349609375 × 3.1415926535Φ = 1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04770887809595))-π/2
2×atan(2.85111138551539)-π/2
2×1.23346204433133-π/2
2.46692408866266-1.57079632675φ = 0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2079 KachelY 1365 0.04755340 0.89612776 2.724609 51.344339 Oben rechts KachelX + 1 2080 KachelY 1365 0.04908739 0.89612776 2.812500 51.344339 Unten links KachelX 2079 KachelY + 1 1366 0.04755340 0.89516900 2.724609 51.289406 Unten rechts KachelX + 1 2080 KachelY + 1 1366 0.04908739 0.89516900 2.812500 51.289406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89612776-0.89516900) × R
0.000958760000000058 × 6371000dl = 6108.25996000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89612776-0.89516900) × R
0.000958760000000058 × 6371000dr = 6108.25996000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(0.89612776) × R
0.00153399 × 0.624638530203526 × 6371000do = 6104.62376875074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(0.89516900) × R
0.00153399 × 0.625386952124284 × 6371000du = 6111.93813382045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89612776)-sin(0.89516900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.625386952124284)× R²
abs(0.04908739-0.04755340)×0.00074842192075808× R²
0.00153399×0.00074842192075808× 6371000²
0.00153399×0.00074842192075808× 40589641000000 ar = 37310970.8172537m²