↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.72 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.62 m ↓ |
↑ 822.62 m ↓ |
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S 47 |
← 822.61 m → 676 744 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634445190429688 y=0.651016235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634445190429688 × 215)
floor (0.634445190429688 × 32768)
floor (20789.5)tx = 20789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651016235351562 × 215)
floor (0.651016235351562 × 32768)
floor (21332.5)ty = 21332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20789 / 21332 ti = "15/20789/21332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20789/21332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20789 ÷ 215
20789 ÷ 32768x = 0.634429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21332 ÷ 215
21332 ÷ 32768y = 0.6510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634429931640625 × 2 - 1) × π
0.26885986328125 × 3.1415926535Λ = 0.84464817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6510009765625 × 2 - 1) × π
-0.302001953125 × 3.1415926535Φ = -0.948767117280151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84464817} λ = 0.84464817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948767117280151))-π/2
2×atan(0.387218123823342)-π/2
2×0.369439189103393-π/2
0.738878378206785-1.57079632675φ = -0.83191795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84464817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.394775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83191795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.665387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20789 KachelY 21332 0.84464817 -0.83191795 48.394775 -47.665387 Oben rechts KachelX + 1 20790 KachelY 21332 0.84483992 -0.83191795 48.405762 -47.665387 Unten links KachelX 20789 KachelY + 1 21333 0.84464817 -0.83204707 48.394775 -47.672785 Unten rechts KachelX + 1 20790 KachelY + 1 21333 0.84483992 -0.83204707 48.405762 -47.672785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83191795--0.83204707) × R
0.000129119999999983 × 6371000dl = 822.623519999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83191795--0.83204707) × R
0.000129119999999983 × 6371000dr = 822.623519999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84464817-0.84483992) × cos(-0.83191795) × R
0.000191749999999935 × 0.673459204190033 × 6371000do = 822.72419711203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84464817-0.84483992) × cos(-0.83204707) × R
0.000191749999999935 × 0.673363749922981 × 6371000du = 822.60758643282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83191795)-sin(-0.83204707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673459204190033-0.673363749922981)× R²
abs(0.84483992-0.84464817)×9.54542670515979e-05× R²
0.000191749999999935×9.54542670515979e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54542670515979e-05× 40589641000000 ar = 676744.312613647m²