↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.96 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.94 m ↓ |
↑ 822.94 m ↓ |
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S 47 |
← 822.84 m → 677 198 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634414672851562 y=0.650955200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634414672851562 × 215)
floor (0.634414672851562 × 32768)
floor (20788.5)tx = 20788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650955200195312 × 215)
floor (0.650955200195312 × 32768)
floor (21330.5)ty = 21330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20788 / 21330 ti = "15/20788/21330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20788/21330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20788 ÷ 215
20788 ÷ 32768x = 0.6343994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21330 ÷ 215
21330 ÷ 32768y = 0.65093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6343994140625 × 2 - 1) × π
0.268798828125 × 3.1415926535Λ = 0.84445642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65093994140625 × 2 - 1) × π
-0.3018798828125 × 3.1415926535Φ = -0.948383622083191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84445642} λ = 0.84445642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948383622083191))-π/2
2×atan(0.387366648591452)-π/2
2×0.369568341593025-π/2
0.73913668318605-1.57079632675φ = -0.83165964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84445642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.383789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83165964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.650587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20788 KachelY 21330 0.84445642 -0.83165964 48.383789 -47.650587 Oben rechts KachelX + 1 20789 KachelY 21330 0.84464817 -0.83165964 48.394775 -47.650587 Unten links KachelX 20788 KachelY + 1 21331 0.84445642 -0.83178881 48.383789 -47.657988 Unten rechts KachelX + 1 20789 KachelY + 1 21331 0.84464817 -0.83178881 48.394775 -47.657988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83165964--0.83178881) × R
0.000129170000000012 × 6371000dl = 822.942070000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83165964--0.83178881) × R
0.000129170000000012 × 6371000dr = 822.942070000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84445642-0.84464817) × cos(-0.83165964) × R
0.000191750000000046 × 0.673650130772391 × 6371000do = 822.957440519384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84445642-0.84464817) × cos(-0.83178881) × R
0.000191750000000046 × 0.673554662011938 × 6371000du = 822.840812134466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83165964)-sin(-0.83178881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673650130772391-0.673554662011938)× R²
abs(0.84464817-0.84445642)×9.54687604528548e-05× R²
0.000191750000000046×9.54687604528548e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54687604528548e-05× 40589641000000 ar = 677198.311362119m²