↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.45 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.43 m ↓ |
↑ 822.43 m ↓ |
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S 47 |
← 822.33 m → 676 360 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634384155273438 y=0.651077270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634384155273438 × 215)
floor (0.634384155273438 × 32768)
floor (20787.5)tx = 20787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651077270507812 × 215)
floor (0.651077270507812 × 32768)
floor (21334.5)ty = 21334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20787 / 21334 ti = "15/20787/21334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20787/21334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20787 ÷ 215
20787 ÷ 32768x = 0.634368896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21334 ÷ 215
21334 ÷ 32768y = 0.65106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634368896484375 × 2 - 1) × π
0.26873779296875 × 3.1415926535Λ = 0.84426468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65106201171875 × 2 - 1) × π
-0.3021240234375 × 3.1415926535Φ = -0.949150612477112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84426468} λ = 0.84426468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949150612477112))-π/2
2×atan(0.387069656002848)-π/2
2×0.369310073221881-π/2
0.738620146443762-1.57079632675φ = -0.83217618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84426468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.372803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83217618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.680183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20787 KachelY 21334 0.84426468 -0.83217618 48.372803 -47.680183 Oben rechts KachelX + 1 20788 KachelY 21334 0.84445642 -0.83217618 48.383789 -47.680183 Unten links KachelX 20787 KachelY + 1 21335 0.84426468 -0.83230527 48.372803 -47.687579 Unten rechts KachelX + 1 20788 KachelY + 1 21335 0.84445642 -0.83230527 48.383789 -47.687579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83217618--0.83230527) × R
0.000129089999999943 × 6371000dl = 822.432389999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83217618--0.83230527) × R
0.000129089999999943 × 6371000dr = 822.432389999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84426468-0.84445642) × cos(-0.83217618) × R
0.000191739999999996 × 0.673268291823609 × 6371000do = 822.448077149285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84426468-0.84445642) × cos(-0.83230527) × R
0.000191739999999996 × 0.673172837290968 × 6371000du = 822.331472227028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83217618)-sin(-0.83230527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673268291823609-0.673172837290968)× R²
abs(0.84445642-0.84426468)×9.54545326414813e-05× R²
0.000191739999999996×9.54545326414813e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54545326414813e-05× 40589641000000 ar = 676359.988847495m²