↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.61 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.56 m ↓ |
↑ 822.56 m ↓ |
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S 47 |
← 822.49 m → 676 596 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634353637695312 y=0.651046752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634353637695312 × 215)
floor (0.634353637695312 × 32768)
floor (20786.5)tx = 20786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651046752929688 × 215)
floor (0.651046752929688 × 32768)
floor (21333.5)ty = 21333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20786 / 21333 ti = "15/20786/21333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20786/21333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20786 ÷ 215
20786 ÷ 32768x = 0.63433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21333 ÷ 215
21333 ÷ 32768y = 0.651031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
0.2686767578125 × 3.1415926535Λ = 0.84407293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651031494140625 × 2 - 1) × π
-0.30206298828125 × 3.1415926535Φ = -0.948958864878632 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84407293} λ = 0.84407293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948958864878632))-π/2
2×atan(0.387143882796008)-π/2
2×0.369374626586732-π/2
0.738749253173464-1.57079632675φ = -0.83204707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84407293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.361816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83204707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.672785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20786 KachelY 21333 0.84407293 -0.83204707 48.361816 -47.672785 Oben rechts KachelX + 1 20787 KachelY 21333 0.84426468 -0.83204707 48.372803 -47.672785 Unten links KachelX 20786 KachelY + 1 21334 0.84407293 -0.83217618 48.361816 -47.680183 Unten rechts KachelX + 1 20787 KachelY + 1 21334 0.84426468 -0.83217618 48.372803 -47.680183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83204707--0.83217618) × R
0.000129110000000043 × 6371000dl = 822.559810000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83204707--0.83217618) × R
0.000129110000000043 × 6371000dr = 822.559810000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84407293-0.84426468) × cos(-0.83204707) × R
0.000191749999999935 × 0.673363749922981 × 6371000do = 822.60758643282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84407293-0.84426468) × cos(-0.83217618) × R
0.000191749999999935 × 0.673268291823609 × 6371000du = 822.490971071896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83204707)-sin(-0.83217618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673363749922981-0.673268291823609)× R²
abs(0.84426468-0.84407293)×9.54580993721699e-05× R²
0.000191749999999935×9.54580993721699e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54580993721699e-05× 40589641000000 ar = 676595.979386047m²