↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 821.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 821.35 m ↓ |
↑ 821.35 m ↓ |
|||
S 47 |
← 821.33 m → 674 643 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634323120117188 y=0.651351928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634323120117188 × 215)
floor (0.634323120117188 × 32768)
floor (20785.5)tx = 20785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651351928710938 × 215)
floor (0.651351928710938 × 32768)
floor (21343.5)ty = 21343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20785 / 21343 ti = "15/20785/21343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20785/21343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20785 ÷ 215
20785 ÷ 32768x = 0.634307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21343 ÷ 215
21343 ÷ 32768y = 0.651336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634307861328125 × 2 - 1) × π
0.26861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.84388118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651336669921875 × 2 - 1) × π
-0.30267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.950876340863434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84388118} λ = 0.84388118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950876340863434))-π/2
2×atan(0.386402254952103)-π/2
2×0.368729504732922-π/2
0.737459009465844-1.57079632675φ = -0.83333732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84388118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.350830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83333732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.746711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20785 KachelY 21343 0.84388118 -0.83333732 48.350830 -47.746711 Oben rechts KachelX + 1 20786 KachelY 21343 0.84407293 -0.83333732 48.361816 -47.746711 Unten links KachelX 20785 KachelY + 1 21344 0.84388118 -0.83346624 48.350830 -47.754098 Unten rechts KachelX + 1 20786 KachelY + 1 21344 0.84407293 -0.83346624 48.361816 -47.754098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83333732--0.83346624) × R
0.000128919999999977 × 6371000dl = 821.349319999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83333732--0.83346624) × R
0.000128919999999977 × 6371000dr = 821.349319999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84388118-0.84407293) × cos(-0.83333732) × R
0.000191750000000046 × 0.672409293239325 × 6371000do = 821.441584686116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84388118-0.84407293) × cos(-0.83346624) × R
0.000191750000000046 × 0.672313863706238 × 6371000du = 821.325004222888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83333732)-sin(-0.83346624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672409293239325-0.672313863706238)× R²
abs(0.84407293-0.84388118)×9.54295330870547e-05× R²
0.000191750000000046×9.54295330870547e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54295330870547e-05× 40589641000000 ar = 674642.611294059m²