↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 821.63 m → | S 47 |
→ |
↑ 821.67 m ↓ |
↑ 821.67 m ↓ |
|||
S 47 |
← 821.52 m → 675 061 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634262084960938 y=0.651290893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634262084960938 × 215)
floor (0.634262084960938 × 32768)
floor (20783.5)tx = 20783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651290893554688 × 215)
floor (0.651290893554688 × 32768)
floor (21341.5)ty = 21341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20783 / 21341 ti = "15/20783/21341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20783/21341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20783 ÷ 215
20783 ÷ 32768x = 0.634246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21341 ÷ 215
21341 ÷ 32768y = 0.651275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634246826171875 × 2 - 1) × π
0.26849365234375 × 3.1415926535Λ = 0.84349769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651275634765625 × 2 - 1) × π
-0.30255126953125 × 3.1415926535Φ = -0.950492845666473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84349769} λ = 0.84349769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950492845666473))-π/2
2×atan(0.386550466778417)-π/2
2×0.368858455899916-π/2
0.737716911799832-1.57079632675φ = -0.83307941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84349769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.328858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83307941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.731934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20783 KachelY 21341 0.84349769 -0.83307941 48.328858 -47.731934 Oben rechts KachelX + 1 20784 KachelY 21341 0.84368943 -0.83307941 48.339844 -47.731934 Unten links KachelX 20783 KachelY + 1 21342 0.84349769 -0.83320838 48.328858 -47.739324 Unten rechts KachelX + 1 20784 KachelY + 1 21342 0.84368943 -0.83320838 48.339844 -47.739324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83307941--0.83320838) × R
0.000128970000000006 × 6371000dl = 821.667870000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83307941--0.83320838) × R
0.000128970000000006 × 6371000dr = 821.667870000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84349769-0.84368943) × cos(-0.83307941) × R
0.000191739999999996 × 0.672600170577275 × 6371000do = 821.631916577009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84349769-0.84368943) × cos(-0.83320838) × R
0.000191739999999996 × 0.67250472639858 × 6371000du = 821.51532430288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83307941)-sin(-0.83320838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672600170577275-0.67250472639858)× R²
abs(0.84368943-0.84349769)×9.54441786947813e-05× R²
0.000191739999999996×9.54441786947813e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54441786947813e-05× 40589641000000 ar = 675060.647690729m²