↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 821.56 m → | S 47 |
→ |
↑ 821.48 m ↓ |
↑ 821.48 m ↓ |
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S 47 |
← 821.44 m → 674 843 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634231567382812 y=0.651321411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634231567382812 × 215)
floor (0.634231567382812 × 32768)
floor (20782.5)tx = 20782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651321411132812 × 215)
floor (0.651321411132812 × 32768)
floor (21342.5)ty = 21342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20782 / 21342 ti = "15/20782/21342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20782/21342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20782 ÷ 215
20782 ÷ 32768x = 0.63421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21342 ÷ 215
21342 ÷ 32768y = 0.65130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63421630859375 × 2 - 1) × π
0.2684326171875 × 3.1415926535Λ = 0.84330594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65130615234375 × 2 - 1) × π
-0.3026123046875 × 3.1415926535Φ = -0.950684593264954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84330594} λ = 0.84330594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950684593264954))-π/2
2×atan(0.386476353760445)-π/2
2×0.368793975741521-π/2
0.737587951483042-1.57079632675φ = -0.83320838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84330594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83320838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.739324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20782 KachelY 21342 0.84330594 -0.83320838 48.317871 -47.739324 Oben rechts KachelX + 1 20783 KachelY 21342 0.84349769 -0.83320838 48.328858 -47.739324 Unten links KachelX 20782 KachelY + 1 21343 0.84330594 -0.83333732 48.317871 -47.746711 Unten rechts KachelX + 1 20783 KachelY + 1 21343 0.84349769 -0.83333732 48.328858 -47.746711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83320838--0.83333732) × R
0.000128940000000077 × 6371000dl = 821.476740000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83320838--0.83333732) × R
0.000128940000000077 × 6371000dr = 821.476740000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84330594-0.84349769) × cos(-0.83320838) × R
0.000191749999999935 × 0.67250472639858 × 6371000do = 821.558169578738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84330594-0.84349769) × cos(-0.83333732) × R
0.000191749999999935 × 0.672409293239325 × 6371000du = 821.441584685641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83320838)-sin(-0.83333732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67250472639858-0.672409293239325)× R²
abs(0.84349769-0.84330594)×9.54331592549762e-05× R²
0.000191749999999935×9.54331592549762e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54331592549762e-05× 40589641000000 ar = 674843.041911976m²