↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 820.82 m → | S 47 |
→ |
↑ 820.84 m ↓ |
↑ 820.84 m ↓ |
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S 47 |
← 820.70 m → 673 710 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633987426757812 y=0.651504516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633987426757812 × 215)
floor (0.633987426757812 × 32768)
floor (20774.5)tx = 20774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651504516601562 × 215)
floor (0.651504516601562 × 32768)
floor (21348.5)ty = 21348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20774 / 21348 ti = "15/20774/21348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20774/21348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20774 ÷ 215
20774 ÷ 32768x = 0.63397216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21348 ÷ 215
21348 ÷ 32768y = 0.6514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63397216796875 × 2 - 1) × π
0.2679443359375 × 3.1415926535Λ = 0.84177196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6514892578125 × 2 - 1) × π
-0.302978515625 × 3.1415926535Φ = -0.951835078855835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84177196} λ = 0.84177196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951835078855835))-π/2
2×atan(0.386031973959522)-π/2
2×0.368407286928912-π/2
0.736814573857824-1.57079632675φ = -0.83398175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84177196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.229981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83398175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.783634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20774 KachelY 21348 0.84177196 -0.83398175 48.229981 -47.783634 Oben rechts KachelX + 1 20775 KachelY 21348 0.84196370 -0.83398175 48.240967 -47.783634 Unten links KachelX 20774 KachelY + 1 21349 0.84177196 -0.83411059 48.229981 -47.791016 Unten rechts KachelX + 1 20775 KachelY + 1 21349 0.84196370 -0.83411059 48.240967 -47.791016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83398175--0.83411059) × R
0.000128840000000019 × 6371000dl = 820.839640000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83398175--0.83411059) × R
0.000128840000000019 × 6371000dr = 820.839640000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84177196-0.84196370) × cos(-0.83398175) × R
0.000191739999999996 × 0.671932159752895 × 6371000do = 820.815890893491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84177196-0.84196370) × cos(-0.83411059) × R
0.000191739999999996 × 0.671836733635827 × 6371000du = 820.699320683004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83398175)-sin(-0.83411059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671932159752895-0.671836733635827)× R²
abs(0.84196370-0.84177196)×9.54261170675874e-05× R²
0.000191739999999996×9.54261170675874e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54261170675874e-05× 40589641000000 ar = 673710.378594507m²