↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 126.54 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 130.18 m ↓ |
↑ 6 130.18 m ↓ |
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N 51 |
← 6 133.86 m → 37 579 197 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5072021484375 y=0.3341064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5072021484375 × 212)
floor (0.5072021484375 × 4096)
floor (2077.5)tx = 2077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3341064453125 × 212)
floor (0.3341064453125 × 4096)
floor (1368.5)ty = 1368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2077 / 1368 ti = "12/2077/1368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2077/1368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2077 ÷ 212
2077 ÷ 4096x = 0.507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1368 ÷ 212
1368 ÷ 4096y = 0.333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507080078125 × 2 - 1) × π
0.01416015625 × 3.1415926535Λ = 0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333984375 × 2 - 1) × π
0.33203125 × 3.1415926535Φ = 1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04448544} λ = 0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04310693573242))-π/2
2×atan(2.8380208792274)-π/2
2×1.23202218538612-π/2
2.46404437077225-1.57079632675φ = 0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2077 KachelY 1368 0.04448544 0.89324804 2.548828 51.179343 Oben rechts KachelX + 1 2078 KachelY 1368 0.04601942 0.89324804 2.636719 51.179343 Unten links KachelX 2077 KachelY + 1 1369 0.04448544 0.89228584 2.548828 51.124213 Unten rechts KachelX + 1 2078 KachelY + 1 1369 0.04601942 0.89228584 2.636719 51.124213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89324804-0.89228584) × R
0.000962200000000024 × 6371000dl = 6130.17620000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89324804-0.89228584) × R
0.000962200000000024 × 6371000dr = 6130.17620000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04448544-0.04601942) × cos(0.89324804) × R
0.00153398 × 0.626884750821521 × 6371000do = 6126.53625698535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04448544-0.04601942) × cos(0.89228584) × R
0.00153398 × 0.627634122078673 × 6371000du = 6133.85985222494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89324804)-sin(0.89228584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.627634122078673)× R²
abs(0.04601942-0.04448544)×0.000749371257152465× R²
0.00153398×0.000749371257152465× 6371000²
0.00153398×0.000749371257152465× 40589641000000 ar = 37579197.1149521m²