↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 038.90 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 042.57 m ↓ |
↑ 6 042.57 m ↓ |
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N 51 |
← 6 046.19 m → 36 512 519 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5072021484375 y=0.3311767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5072021484375 × 212)
floor (0.5072021484375 × 4096)
floor (2077.5)tx = 2077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3311767578125 × 212)
floor (0.3311767578125 × 4096)
floor (1356.5)ty = 1356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2077 / 1356 ti = "12/2077/1356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2077/1356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2077 ÷ 212
2077 ÷ 4096x = 0.507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1356 ÷ 212
1356 ÷ 4096y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507080078125 × 2 - 1) × π
0.01416015625 × 3.1415926535Λ = 0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04448544} λ = 0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2077 KachelY 1356 0.04448544 0.90470499 2.548828 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 2078 KachelY 1356 0.04601942 0.90470499 2.636719 51.835778 Unten links KachelX 2077 KachelY + 1 1357 0.04448544 0.90375654 2.548828 51.781435 Unten rechts KachelX + 1 2078 KachelY + 1 1357 0.04601942 0.90375654 2.636719 51.781435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90375654) × R
0.00094844999999999 × 6371000dl = 6042.57494999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90375654) × R
0.00094844999999999 × 6371000dr = 6042.57494999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04448544-0.04601942) × cos(0.90470499) × R
0.00153398 × 0.617917556336133 × 6371000do = 6038.89998561941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04448544-0.04601942) × cos(0.90375654) × R
0.00153398 × 0.618662990374151 × 6371000du = 6046.18510246923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90375654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.618662990374151)× R²
abs(0.04601942-0.04448544)×0.000745434038017412× R²
0.00153398×0.000745434038017412× 6371000²
0.00153398×0.000745434038017412× 40589641000000 ar = 36512518.9480423m²