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← | N 51 |
← 6 097.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 100.93 m ↓ |
↑ 6 100.93 m ↓ |
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N 51 |
← 6 104.58 m → 37 221 360 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5069580078125 y=0.3331298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5069580078125 × 212)
floor (0.5069580078125 × 4096)
floor (2076.5)tx = 2076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3331298828125 × 212)
floor (0.3331298828125 × 4096)
floor (1364.5)ty = 1364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2076 / 1364 ti = "12/2076/1364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2076/1364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2076 ÷ 212
2076 ÷ 4096x = 0.5068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1364 ÷ 212
1364 ÷ 4096y = 0.3330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5068359375 × 2 - 1) × π
0.013671875 × 3.1415926535Λ = 0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3330078125 × 2 - 1) × π
0.333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04295146} λ = 0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04924285888379))-π/2
2×atan(2.85548829179156)-π/2
2×1.23394084917019-π/2
2.46788169834038-1.57079632675φ = 0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2076 KachelY 1364 0.04295146 0.89708537 2.460937 51.399206 Oben rechts KachelX + 1 2077 KachelY 1364 0.04448544 0.89708537 2.548828 51.399206 Unten links KachelX 2076 KachelY + 1 1365 0.04295146 0.89612776 2.460937 51.344339 Unten rechts KachelX + 1 2077 KachelY + 1 1365 0.04448544 0.89612776 2.548828 51.344339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89708537-0.89612776) × R
0.000957609999999942 × 6371000dl = 6100.93330999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89708537-0.89612776) × R
0.000957609999999942 × 6371000dr = 6100.93330999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04295146-0.04448544) × cos(0.89708537) × R
0.00153398 × 0.62389043284113 × 6371000do = 6097.27282754677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04295146-0.04448544) × cos(0.89612776) × R
0.00153398 × 0.624638530203526 × 6371000du = 6104.58397303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89708537)-sin(0.89612776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.624638530203526)× R²
abs(0.04448544-0.04295146)×0.000748097362396671× R²
0.00153398×0.000748097362396671× 6371000²
0.00153398×0.000748097362396671× 40589641000000 ar = 37221360.1436295m²