↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 6 009.79 m → | N 52 |
→ |
↑ 6 013.40 m ↓ |
↑ 6 013.40 m ↓ |
|||
N 51 |
← 6 017.06 m → 36 161 133 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5069580078125 y=0.3302001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5069580078125 × 212)
floor (0.5069580078125 × 4096)
floor (2076.5)tx = 2076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3302001953125 × 212)
floor (0.3302001953125 × 4096)
floor (1352.5)ty = 1352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2076 / 1352 ti = "12/2076/1352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2076/1352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2076 ÷ 212
2076 ÷ 4096x = 0.5068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1352 ÷ 212
1352 ÷ 4096y = 0.330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5068359375 × 2 - 1) × π
0.013671875 × 3.1415926535Λ = 0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330078125 × 2 - 1) × π
0.33984375 × 3.1415926535Φ = 1.06765062833789 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04295146} λ = 0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06765062833789))-π/2
2×atan(2.90853822948569)-π/2
2×1.23964183472267-π/2
2.47928366944534-1.57079632675φ = 0.90848734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90848734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.052490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2076 KachelY 1352 0.04295146 0.90848734 2.460937 52.052490 Oben rechts KachelX + 1 2077 KachelY 1352 0.04448544 0.90848734 2.548828 52.052490 Unten links KachelX 2076 KachelY + 1 1353 0.04295146 0.90754347 2.460937 51.998411 Unten rechts KachelX + 1 2077 KachelY + 1 1353 0.04448544 0.90754347 2.548828 51.998411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90848734-0.90754347) × R
0.000943869999999958 × 6371000dl = 6013.39576999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90848734-0.90754347) × R
0.000943869999999958 × 6371000dr = 6013.39576999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04295146-0.04448544) × cos(0.90848734) × R
0.00153398 × 0.614939297592205 × 6371000do = 6009.79350288326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04295146-0.04448544) × cos(0.90754347) × R
0.00153398 × 0.615683335324272 × 6371000du = 6017.06497365377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90848734)-sin(0.90754347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614939297592205-0.615683335324272)× R²
abs(0.04448544-0.04295146)×0.000744037732067104× R²
0.00153398×0.000744037732067104× 6371000²
0.00153398×0.000744037732067104× 40589641000000 ar = 36161132.6292311m²