↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 829.73 m → | S 47 |
→ |
↑ 829.70 m ↓ |
↑ 829.70 m ↓ |
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S 47 |
← 829.61 m → 688 371 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633529663085938 y=0.649185180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633529663085938 × 215)
floor (0.633529663085938 × 32768)
floor (20759.5)tx = 20759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649185180664062 × 215)
floor (0.649185180664062 × 32768)
floor (21272.5)ty = 21272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20759 / 21272 ti = "15/20759/21272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20759/21272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20759 ÷ 215
20759 ÷ 32768x = 0.633514404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21272 ÷ 215
21272 ÷ 32768y = 0.649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633514404296875 × 2 - 1) × π
0.26702880859375 × 3.1415926535Λ = 0.83889574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649169921875 × 2 - 1) × π
-0.29833984375 × 3.1415926535Φ = -0.937262261371338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83889574} λ = 0.83889574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937262261371338))-π/2
2×atan(0.391698737529046)-π/2
2×0.373329695941731-π/2
0.746659391883463-1.57079632675φ = -0.82413693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83889574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.065185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82413693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.219568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20759 KachelY 21272 0.83889574 -0.82413693 48.065185 -47.219568 Oben rechts KachelX + 1 20760 KachelY 21272 0.83908749 -0.82413693 48.076172 -47.219568 Unten links KachelX 20759 KachelY + 1 21273 0.83889574 -0.82426716 48.065185 -47.227029 Unten rechts KachelX + 1 20760 KachelY + 1 21273 0.83908749 -0.82426716 48.076172 -47.227029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82413693--0.82426716) × R
0.000130230000000009 × 6371000dl = 829.695330000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82413693--0.82426716) × R
0.000130230000000009 × 6371000dr = 829.695330000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83889574-0.83908749) × cos(-0.82413693) × R
0.000191750000000046 × 0.679190678974484 × 6371000do = 829.725991669578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83889574-0.83908749) × cos(-0.82426716) × R
0.000191750000000046 × 0.679095089361382 × 6371000du = 829.609215646321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82413693)-sin(-0.82426716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679190678974484-0.679095089361382)× R²
abs(0.83908749-0.83889574)×9.55896131016321e-05× R²
0.000191750000000046×9.55896131016321e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55896131016321e-05× 40589641000000 ar = 688371.337179709m²