↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 046.19 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 049.84 m ↓ |
↑ 6 049.84 m ↓ |
|||
N 51 |
← 6 053.47 m → 36 600 489 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5067138671875 y=0.3314208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5067138671875 × 212)
floor (0.5067138671875 × 4096)
floor (2075.5)tx = 2075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3314208984375 × 212)
floor (0.3314208984375 × 4096)
floor (1357.5)ty = 1357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2075 / 1357 ti = "12/2075/1357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2075/1357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2075 ÷ 212
2075 ÷ 4096x = 0.506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1357 ÷ 212
1357 ÷ 4096y = 0.331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506591796875 × 2 - 1) × π
0.01318359375 × 3.1415926535Λ = 0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331298828125 × 2 - 1) × π
0.33740234375 × 3.1415926535Φ = 1.05998072439868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04141748} λ = 0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05998072439868))-π/2
2×atan(2.88631535326772)-π/2
2×1.23727643474145-π/2
2.4745528694829-1.57079632675φ = 0.90375654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90375654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.781435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2075 KachelY 1357 0.04141748 0.90375654 2.373047 51.781435 Oben rechts KachelX + 1 2076 KachelY 1357 0.04295146 0.90375654 2.460937 51.781435 Unten links KachelX 2075 KachelY + 1 1358 0.04141748 0.90280695 2.373047 51.727028 Unten rechts KachelX + 1 2076 KachelY + 1 1358 0.04295146 0.90280695 2.460937 51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90375654-0.90280695) × R
0.000949590000000056 × 6371000dl = 6049.83789000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90375654-0.90280695) × R
0.000949590000000056 × 6371000dr = 6049.83789000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04141748-0.04295146) × cos(0.90375654) × R
0.00153398 × 0.618662990374151 × 6371000do = 6046.18510246923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04141748-0.04295146) × cos(0.90280695) × R
0.00153398 × 0.619408762868 × 6371000du = 6053.47352704336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90375654)-sin(0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618662990374151-0.619408762868)× R²
abs(0.04295146-0.04141748)×0.00074577249384955× R²
0.00153398×0.00074577249384955× 6371000²
0.00153398×0.00074577249384955× 40589641000000 ar = 36600489.3667309m²