↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 177.87 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 181.59 m ↓ |
↑ 6 181.59 m ↓ |
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N 50 |
← 6 185.21 m → 38 211 734 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5064697265625 y=0.3358154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5064697265625 × 212)
floor (0.5064697265625 × 4096)
floor (2074.5)tx = 2074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3358154296875 × 212)
floor (0.3358154296875 × 4096)
floor (1375.5)ty = 1375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2074 / 1375 ti = "12/2074/1375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2074/1375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2074 ÷ 212
2074 ÷ 4096x = 0.50634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1375 ÷ 212
1375 ÷ 4096y = 0.335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50634765625 × 2 - 1) × π
0.0126953125 × 3.1415926535Λ = 0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335693359375 × 2 - 1) × π
0.32861328125 × 3.1415926535Φ = 1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03988350} λ = 0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03236907021753))-π/2
2×atan(2.8077096230386)-π/2
2×1.22864239093903-π/2
2.45728478187806-1.57079632675φ = 0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2074 KachelY 1375 0.03988350 0.88648846 2.285156 50.792047 Oben rechts KachelX + 1 2075 KachelY 1375 0.04141748 0.88648846 2.373047 50.792047 Unten links KachelX 2074 KachelY + 1 1376 0.03988350 0.88551819 2.285156 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 2075 KachelY + 1 1376 0.04141748 0.88551819 2.373047 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88648846-0.88551819) × R
0.000970270000000051 × 6371000dl = 6181.59017000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88648846-0.88551819) × R
0.000970270000000051 × 6371000dr = 6181.59017000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03988350-0.04141748) × cos(0.88648846) × R
0.00153398 × 0.632136858881542 × 6371000do = 6177.86503857265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03988350-0.04141748) × cos(0.88551819) × R
0.00153398 × 0.632888381473458 × 6371000du = 6185.20965877802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88648846)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.632888381473458)× R²
abs(0.04141748-0.03988350)×0.000751522591916021× R²
0.00153398×0.000751522591916021× 6371000²
0.00153398×0.000751522591916021× 40589641000000 ar = 38211733.5078512m²