↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 9 756.41 m → | S 3 |
→ |
↑ 9 755.98 m ↓ |
↑ 9 755.98 m ↓ |
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S 3 |
← 9 755.52 m → 95 178 979 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5057373046875 y=0.5093994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5057373046875 × 212)
floor (0.5057373046875 × 4096)
floor (2071.5)tx = 2071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5093994140625 × 212)
floor (0.5093994140625 × 4096)
floor (2086.5)ty = 2086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2071 / 2086 ti = "12/2071/2086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2071/2086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2071 ÷ 212
2071 ÷ 4096x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2086 ÷ 212
2086 ÷ 4096y = 0.50927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50927734375 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Φ = -0.0582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0582912699379883))-π/2
2×atan(0.94337513060001)-π/2
2×0.756269019944927-π/2
1.51253803988985-1.57079632675φ = -0.05825829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.337954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2071 KachelY 2086 0.03528156 -0.05825829 2.021484 -3.337954 Oben rechts KachelX + 1 2072 KachelY 2086 0.03681554 -0.05825829 2.109375 -3.337954 Unten links KachelX 2071 KachelY + 1 2087 0.03528156 -0.05978960 2.021484 -3.425692 Unten rechts KachelX + 1 2072 KachelY + 1 2087 0.03681554 -0.05978960 2.109375 -3.425692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05825829--0.05978960) × R
0.00153131 × 6371000dl = 9755.97601000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05825829--0.05978960) × R
0.00153131 × 6371000dr = 9755.97601000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03681554) × cos(-0.05825829) × R
0.00153398 × 0.998303465745026 × 6371000do = 9756.40637349365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03681554) × cos(-0.05978960) × R
0.00153398 × 0.998213134267824 × 6371000du = 9755.52356517921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05825829)-sin(-0.05978960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.998213134267824)× R²
abs(0.03681554-0.03528156)×9.03314772017216e-05× R²
0.00153398×9.03314772017216e-05× 6371000²
0.00153398×9.03314772017216e-05× 40589641000000 ar = 95178978.7940946m²