↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 111.90 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 115.52 m ↓ |
↑ 6 115.52 m ↓ |
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N 51 |
← 6 119.22 m → 37 399 832 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5057373046875 y=0.3336181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5057373046875 × 212)
floor (0.5057373046875 × 4096)
floor (2071.5)tx = 2071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3336181640625 × 212)
floor (0.3336181640625 × 4096)
floor (1366.5)ty = 1366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2071 / 1366 ti = "12/2071/1366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2071/1366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2071 ÷ 212
2071 ÷ 4096x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1366 ÷ 212
1366 ÷ 4096y = 0.33349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33349609375 × 2 - 1) × π
0.3330078125 × 3.1415926535Φ = 1.04617489730811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04617489730811))-π/2
2×atan(2.84674118818235)-π/2
2×1.23298266558521-π/2
2.46596533117042-1.57079632675φ = 0.89516900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89516900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.289406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2071 KachelY 1366 0.03528156 0.89516900 2.021484 51.289406 Oben rechts KachelX + 1 2072 KachelY 1366 0.03681554 0.89516900 2.109375 51.289406 Unten links KachelX 2071 KachelY + 1 1367 0.03528156 0.89420910 2.021484 51.234407 Unten rechts KachelX + 1 2072 KachelY + 1 1367 0.03681554 0.89420910 2.109375 51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89516900-0.89420910) × R
0.000959900000000014 × 6371000dl = 6115.52290000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89516900-0.89420910) × R
0.000959900000000014 × 6371000dr = 6115.52290000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03681554) × cos(0.89516900) × R
0.00153398 × 0.625386952124284 × 6371000do = 6111.89829041775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03681554) × cos(0.89420910) × R
0.00153398 × 0.626135688050928 × 6371000du = 6119.21567658081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89516900)-sin(0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625386952124284-0.626135688050928)× R²
abs(0.03681554-0.03528156)×0.000748735926643929× R²
0.00153398×0.000748735926643929× 6371000²
0.00153398×0.000748735926643929× 40589641000000 ar = 37399831.6505522m²