↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 089.96 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 093.61 m ↓ |
↑ 6 093.61 m ↓ |
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N 51 |
← 6 097.27 m → 37 132 119 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5054931640625 y=0.3328857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5054931640625 × 212)
floor (0.5054931640625 × 4096)
floor (2070.5)tx = 2070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3328857421875 × 212)
floor (0.3328857421875 × 4096)
floor (1363.5)ty = 1363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2070 / 1363 ti = "12/2070/1363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2070/1363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2070 ÷ 212
2070 ÷ 4096x = 0.50537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1363 ÷ 212
1363 ÷ 4096y = 0.332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50537109375 × 2 - 1) × π
0.0107421875 × 3.1415926535Λ = 0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332763671875 × 2 - 1) × π
0.33447265625 × 3.1415926535Φ = 1.05077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03374758} λ = 0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05077683967163))-π/2
2×atan(2.85987191731015)-π/2
2×1.23441908035032-π/2
2.46883816070064-1.57079632675φ = 0.89804183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89804183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2070 KachelY 1363 0.03374758 0.89804183 1.933594 51.454007 Oben rechts KachelX + 1 2071 KachelY 1363 0.03528156 0.89804183 2.021484 51.454007 Unten links KachelX 2070 KachelY + 1 1364 0.03374758 0.89708537 1.933594 51.399206 Unten rechts KachelX + 1 2071 KachelY + 1 1364 0.03528156 0.89708537 2.021484 51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89804183-0.89708537) × R
0.000956460000000048 × 6371000dl = 6093.60666000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89804183-0.89708537) × R
0.000956460000000048 × 6371000dr = 6093.60666000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03374758-0.03528156) × cos(0.89804183) × R
0.00153398 × 0.62314266278553 × 6371000do = 6089.96488082843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03374758-0.03528156) × cos(0.89708537) × R
0.00153398 × 0.62389043284113 × 6371000du = 6097.27282754674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89804183)-sin(0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62314266278553-0.62389043284113)× R²
abs(0.03528156-0.03374758)×0.000747770055600117× R²
0.00153398×0.000747770055600117× 6371000²
0.00153398×0.000747770055600117× 40589641000000 ar = 37132119.2641375m²