↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 082.66 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 086.34 m ↓ |
↑ 6 086.34 m ↓ |
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N 51 |
← 6 089.96 m → 37 043 393 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5054931640625 y=0.3326416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5054931640625 × 212)
floor (0.5054931640625 × 4096)
floor (2070.5)tx = 2070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3326416015625 × 212)
floor (0.3326416015625 × 4096)
floor (1362.5)ty = 1362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2070 / 1362 ti = "12/2070/1362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2070/1362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2070 ÷ 212
2070 ÷ 4096x = 0.50537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1362 ÷ 212
1362 ÷ 4096y = 0.33251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50537109375 × 2 - 1) × π
0.0107421875 × 3.1415926535Λ = 0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33251953125 × 2 - 1) × π
0.3349609375 × 3.1415926535Φ = 1.05231082045947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03374758} λ = 0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05231082045947))-π/2
2×atan(2.86426227238625)-π/2
2×1.23489673812205-π/2
2.46979347624409-1.57079632675φ = 0.89899715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89899715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.508742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2070 KachelY 1362 0.03374758 0.89899715 1.933594 51.508742 Oben rechts KachelX + 1 2071 KachelY 1362 0.03528156 0.89899715 2.021484 51.508742 Unten links KachelX 2070 KachelY + 1 1363 0.03374758 0.89804183 1.933594 51.454007 Unten rechts KachelX + 1 2071 KachelY + 1 1363 0.03528156 0.89804183 2.021484 51.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89899715-0.89804183) × R
0.000955319999999982 × 6371000dl = 6086.34371999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89899715-0.89804183) × R
0.000955319999999982 × 6371000dr = 6086.34371999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03374758-0.03528156) × cos(0.89899715) × R
0.00153398 × 0.62239521495124 × 6371000do = 6082.66008317467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03374758-0.03528156) × cos(0.89804183) × R
0.00153398 × 0.62314266278553 × 6371000du = 6089.96488082843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89899715)-sin(0.89804183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62239521495124-0.62314266278553)× R²
abs(0.03528156-0.03374758)×0.000747447834289927× R²
0.00153398×0.000747447834289927× 6371000²
0.00153398×0.000747447834289927× 40589641000000 ar = 37043392.5700495m²