↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 9 755.52 m → | S 3 |
→ |
↑ 9 755.08 m ↓ |
↑ 9 755.08 m ↓ |
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S 3 |
← 9 754.62 m → 95 161 554 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5052490234375 y=0.5096435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5052490234375 × 212)
floor (0.5052490234375 × 4096)
floor (2069.5)tx = 2069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5096435546875 × 212)
floor (0.5096435546875 × 4096)
floor (2087.5)ty = 2087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2069 / 2087 ti = "12/2069/2087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2069/2087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2069 ÷ 212
2069 ÷ 4096x = 0.505126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2087 ÷ 212
2087 ÷ 4096y = 0.509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505126953125 × 2 - 1) × π
0.01025390625 × 3.1415926535Λ = 0.03221360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509521484375 × 2 - 1) × π
-0.01904296875 × 3.1415926535Φ = -0.0598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03221360} λ = 0.03221360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0598252507258301))-π/2
2×atan(0.941929120633246)-π/2
2×0.755503365268922-π/2
1.51100673053784-1.57079632675φ = -0.05978960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03221360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05978960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.425692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2069 KachelY 2087 0.03221360 -0.05978960 1.845703 -3.425692 Oben rechts KachelX + 1 2070 KachelY 2087 0.03374758 -0.05978960 1.933594 -3.425692 Unten links KachelX 2069 KachelY + 1 2088 0.03221360 -0.06132077 1.845703 -3.513421 Unten rechts KachelX + 1 2070 KachelY + 1 2088 0.03374758 -0.06132077 1.933594 -3.513421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05978960--0.06132077) × R
0.00153117 × 6371000dl = 9755.08406999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05978960--0.06132077) × R
0.00153117 × 6371000dr = 9755.08406999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03221360-0.03374758) × cos(-0.05978960) × R
0.00153398 × 0.998213134267824 × 6371000do = 9755.52356517916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03221360-0.03374758) × cos(-0.06132077) × R
0.00153398 × 0.998120470650342 × 6371000du = 9754.61796488906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05978960)-sin(-0.06132077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998213134267824-0.998120470650342)× R²
abs(0.03374758-0.03221360)×9.26636174821693e-05× R²
0.00153398×9.26636174821693e-05× 6371000²
0.00153398×9.26636174821693e-05× 40589641000000 ar = 95161554.01375m²