↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 053.47 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 057.10 m ↓ |
↑ 6 057.10 m ↓ |
|||
N 51 |
← 6 060.77 m → 36 688 586 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5050048828125 y=0.3316650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5050048828125 × 212)
floor (0.5050048828125 × 4096)
floor (2068.5)tx = 2068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3316650390625 × 212)
floor (0.3316650390625 × 4096)
floor (1358.5)ty = 1358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2068 / 1358 ti = "12/2068/1358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2068/1358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2068 ÷ 212
2068 ÷ 4096x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1358 ÷ 212
1358 ÷ 4096y = 0.33154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33154296875 × 2 - 1) × π
0.3369140625 × 3.1415926535Φ = 1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05844674361084))-π/2
2×atan(2.8818911951225)-π/2
2×1.23680164019423-π/2
2.47360328038846-1.57079632675φ = 0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2068 KachelY 1358 0.03067962 0.90280695 1.757813 51.727028 Oben rechts KachelX + 1 2069 KachelY 1358 0.03221360 0.90280695 1.845703 51.727028 Unten links KachelX 2068 KachelY + 1 1359 0.03067962 0.90185622 1.757813 51.672555 Unten rechts KachelX + 1 2069 KachelY + 1 1359 0.03221360 0.90185622 1.845703 51.672555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90280695-0.90185622) × R
0.000950730000000011 × 6371000dl = 6057.10083000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90280695-0.90185622) × R
0.000950730000000011 × 6371000dr = 6057.10083000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03221360) × cos(0.90280695) × R
0.00153398 × 0.619408762868 × 6371000do = 6053.47352704337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03221360) × cos(0.90185622) × R
0.00153398 × 0.620154871134822 × 6371000du = 6060.76523312225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90280695)-sin(0.90185622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.620154871134822)× R²
abs(0.03221360-0.03067962)×0.000746108266822199× R²
0.00153398×0.000746108266822199× 6371000²
0.00153398×0.000746108266822199× 40589641000000 ar = 36688585.5880376m²