↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 229.34 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 233 m ↓ |
↑ 6 233 m ↓ |
|||
N 50 |
← 6 236.70 m → 38 850 437 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5045166015625 y=0.3375244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5045166015625 × 212)
floor (0.5045166015625 × 4096)
floor (2066.5)tx = 2066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3375244140625 × 212)
floor (0.3375244140625 × 4096)
floor (1382.5)ty = 1382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2066 / 1382 ti = "12/2066/1382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2066/1382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2066 ÷ 212
2066 ÷ 4096x = 0.50439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1382 ÷ 212
1382 ÷ 4096y = 0.33740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50439453125 × 2 - 1) × π
0.0087890625 × 3.1415926535Λ = 0.02761165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33740234375 × 2 - 1) × π
0.3251953125 × 3.1415926535Φ = 1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02761165} λ = 0.02761165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02163120470264))-π/2
2×atan(2.77772210380975)-π/2
2×1.2252343585766-π/2
2.45046871715321-1.57079632675φ = 0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2066 KachelY 1382 0.02761165 0.87967239 1.582031 50.401515 Oben rechts KachelX + 1 2067 KachelY 1382 0.02914563 0.87967239 1.669922 50.401515 Unten links KachelX 2066 KachelY + 1 1383 0.02761165 0.87869405 1.582031 50.345461 Unten rechts KachelX + 1 2067 KachelY + 1 1383 0.02914563 0.87869405 1.669922 50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87967239-0.87869405) × R
0.000978339999999966 × 6371000dl = 6233.00413999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87967239-0.87869405) × R
0.000978339999999966 × 6371000dr = 6233.00413999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02761165-0.02914563) × cos(0.87967239) × R
0.00153398 × 0.637403611766001 × 6371000do = 6229.33694383265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02761165-0.02914563) × cos(0.87869405) × R
0.00153398 × 0.638157147019085 × 6371000du = 6236.70123374859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87967239)-sin(0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.638157147019085)× R²
abs(0.02914563-0.02761165)×0.000753535253083082× R²
0.00153398×0.000753535253083082× 6371000²
0.00153398×0.000753535253083082× 40589641000000 ar = 38850436.8839331m²