↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 133.86 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 137.50 m ↓ |
↑ 6 137.50 m ↓ |
|||
N 51 |
← 6 141.19 m → 37 669 069 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5040283203125 y=0.3343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5040283203125 × 212)
floor (0.5040283203125 × 4096)
floor (2064.5)tx = 2064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3343505859375 × 212)
floor (0.3343505859375 × 4096)
floor (1369.5)ty = 1369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2064 / 1369 ti = "12/2064/1369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2064/1369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2064 ÷ 212
2064 ÷ 4096x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1369 ÷ 212
1369 ÷ 4096y = 0.334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334228515625 × 2 - 1) × π
0.33154296875 × 3.1415926535Φ = 1.04157295494458 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04157295494458))-π/2
2×atan(2.83367074708576)-π/2
2×1.23154108344519-π/2
2.46308216689038-1.57079632675φ = 0.89228584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89228584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.124213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2064 KachelY 1369 0.02454369 0.89228584 1.406250 51.124213 Oben rechts KachelX + 1 2065 KachelY 1369 0.02607767 0.89228584 1.494140 51.124213 Unten links KachelX 2064 KachelY + 1 1370 0.02454369 0.89132249 1.406250 51.069017 Unten rechts KachelX + 1 2065 KachelY + 1 1370 0.02607767 0.89132249 1.494140 51.069017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89228584-0.89132249) × R
0.000963350000000029 × 6371000dl = 6137.50285000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89228584-0.89132249) × R
0.000963350000000029 × 6371000dr = 6137.50285000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.02607767) × cos(0.89228584) × R
0.00153398 × 0.627634122078673 × 6371000do = 6133.85985222496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.02607767) × cos(0.89132249) × R
0.00153398 × 0.628383806843492 × 6371000du = 6141.18651137077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89228584)-sin(0.89132249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627634122078673-0.628383806843492)× R²
abs(0.02607767-0.02454369)×0.000749684764819403× R²
0.00153398×0.000749684764819403× 6371000²
0.00153398×0.000749684764819403× 40589641000000 ar = 37669068.9334358m²