↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 102.08 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 105.83 m ↓ |
↑ 7 105.83 m ↓ |
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N 43 |
← 7 109.57 m → 50 492 803 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5035400390625 y=0.3660888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5035400390625 × 212)
floor (0.5035400390625 × 4096)
floor (2062.5)tx = 2062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3660888671875 × 212)
floor (0.3660888671875 × 4096)
floor (1499.5)ty = 1499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2062 / 1499 ti = "12/2062/1499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2062/1499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2062 ÷ 212
2062 ÷ 4096x = 0.50341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1499 ÷ 212
1499 ÷ 4096y = 0.365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50341796875 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Λ = 0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365966796875 × 2 - 1) × π
0.26806640625 × 3.1415926535Φ = 0.842155452525146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02147573} λ = 0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.842155452525146))-π/2
2×atan(2.32136518059074)-π/2
2×1.16403933301631-π/2
2.32807866603261-1.57079632675φ = 0.75728234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75728234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.389082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2062 KachelY 1499 0.02147573 0.75728234 1.230469 43.389082 Oben rechts KachelX + 1 2063 KachelY 1499 0.02300971 0.75728234 1.318359 43.389082 Unten links KachelX 2062 KachelY + 1 1500 0.02147573 0.75616700 1.230469 43.325178 Unten rechts KachelX + 1 2063 KachelY + 1 1500 0.02300971 0.75616700 1.318359 43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75728234-0.75616700) × R
0.00111534000000002 × 6371000dl = 7105.83114000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75728234-0.75616700) × R
0.00111534000000002 × 6371000dr = 7105.83114000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02147573-0.02300971) × cos(0.75728234) × R
0.00153398 × 0.72670558599051 × 6371000do = 7102.08393949629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02147573-0.02300971) × cos(0.75616700) × R
0.00153398 × 0.727471315575443 × 6371000du = 7109.56740445375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75728234)-sin(0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72670558599051-0.727471315575443)× R²
abs(0.02300971-0.02147573)×0.000765729584933372× R²
0.00153398×0.000765729584933372× 6371000²
0.00153398×0.000765729584933372× 40589641000000 ar = 50492802.5696829m²