↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 9 715.31 m → | S 6 |
→ |
↑ 9 714.50 m ↓ |
↑ 9 714.50 m ↓ |
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S 6 |
← 9 713.68 m → 94 371 481 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5018310546875 y=0.5174560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5018310546875 × 212)
floor (0.5018310546875 × 4096)
floor (2055.5)tx = 2055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5174560546875 × 212)
floor (0.5174560546875 × 4096)
floor (2119.5)ty = 2119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2055 / 2119 ti = "12/2055/2119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2055/2119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2055 ÷ 212
2055 ÷ 4096x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2119 ÷ 212
2119 ÷ 4096y = 0.517333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517333984375 × 2 - 1) × π
-0.03466796875 × 3.1415926535Φ = -0.108912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.108912635936768))-π/2
2×atan(0.89680876293337)-π/2
2×0.731049187059066-π/2
1.46209837411813-1.57079632675φ = -0.10869795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10869795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.227934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2055 KachelY 2119 0.01073787 -0.10869795 0.615235 -6.227934 Oben rechts KachelX + 1 2056 KachelY 2119 0.01227185 -0.10869795 0.703125 -6.227934 Unten links KachelX 2055 KachelY + 1 2120 0.01073787 -0.11022275 0.615235 -6.315298 Unten rechts KachelX + 1 2056 KachelY + 1 2120 0.01227185 -0.11022275 0.703125 -6.315298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10869795--0.11022275) × R
0.00152479999999999 × 6371000dl = 9714.50079999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10869795--0.11022275) × R
0.00152479999999999 × 6371000dr = 9714.50079999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01227185) × cos(-0.10869795) × R
0.00153398 × 0.994098192209149 × 6371000do = 9715.30829166228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01227185) × cos(-0.11022275) × R
0.00153398 × 0.993931620181548 × 6371000du = 9713.68038547193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10869795)-sin(-0.11022275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994098192209149-0.993931620181548)× R²
abs(0.01227185-0.01073787)×0.000166572027600731× R²
0.00153398×0.000166572027600731× 6371000²
0.00153398×0.000166572027600731× 40589641000000 ar = 94371481.3081986m²