↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 340.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 343.80 m ↓ |
↑ 6 343.80 m ↓ |
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N 49 |
← 6 347.52 m → 40 243 893 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5015869140625 y=0.3411865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5015869140625 × 212)
floor (0.5015869140625 × 4096)
floor (2054.5)tx = 2054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3411865234375 × 212)
floor (0.3411865234375 × 4096)
floor (1397.5)ty = 1397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2054 / 1397 ti = "12/2054/1397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2054/1397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2054 ÷ 212
2054 ÷ 4096x = 0.50146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1397 ÷ 212
1397 ÷ 4096y = 0.341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50146484375 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Λ = 0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341064453125 × 2 - 1) × π
0.31787109375 × 3.1415926535Φ = 0.99862149288501 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00920388} λ = 0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99862149288501))-π/2
2×atan(2.71453723918243)-π/2
2×1.21783599680803-π/2
2.43567199361605-1.57079632675φ = 0.86487567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86487567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.553726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2054 KachelY 1397 0.00920388 0.86487567 0.527343 49.553726 Oben rechts KachelX + 1 2055 KachelY 1397 0.01073787 0.86487567 0.615235 49.553726 Unten links KachelX 2054 KachelY + 1 1398 0.00920388 0.86387994 0.527343 49.496675 Unten rechts KachelX + 1 2055 KachelY + 1 1398 0.01073787 0.86387994 0.615235 49.496675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86487567-0.86387994) × R
0.000995729999999972 × 6371000dl = 6343.79582999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86487567-0.86387994) × R
0.000995729999999972 × 6371000dr = 6343.79582999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00920388-0.01073787) × cos(0.86487567) × R
0.00153399 × 0.648734737647142 × 6371000do = 6340.11721589548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00920388-0.01073787) × cos(0.86387994) × R
0.00153399 × 0.649492180998693 × 6371000du = 6347.51974786202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86487567)-sin(0.86387994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648734737647142-0.649492180998693)× R²
abs(0.01073787-0.00920388)×0.000757443351551812× R²
0.00153399×0.000757443351551812× 6371000²
0.00153399×0.000757443351551812× 40589641000000 ar = 40243892.5566963m²