↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 184.34 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 188.08 m ↓ |
↑ 7 188.08 m ↓ |
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N 42 |
← 7 191.81 m → 51 668 485 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5013427734375 y=0.3687744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5013427734375 × 212)
floor (0.5013427734375 × 4096)
floor (2053.5)tx = 2053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3687744140625 × 212)
floor (0.3687744140625 × 4096)
floor (1510.5)ty = 1510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2053 / 1510 ti = "12/2053/1510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2053/1510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2053 ÷ 212
2053 ÷ 4096x = 0.501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1510 ÷ 212
1510 ÷ 4096y = 0.36865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501220703125 × 2 - 1) × π
0.00244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36865234375 × 2 - 1) × π
0.2626953125 × 3.1415926535Φ = 0.825281663858887 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00766990} λ = 0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825281663858887))-π/2
2×atan(2.28252357919565)-π/2
2×1.15787267862459-π/2
2.31574535724917-1.57079632675φ = 0.74494903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74494903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.682435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2053 KachelY 1510 0.00766990 0.74494903 0.439453 42.682435 Oben rechts KachelX + 1 2054 KachelY 1510 0.00920388 0.74494903 0.527343 42.682435 Unten links KachelX 2053 KachelY + 1 1511 0.00766990 0.74382078 0.439453 42.617791 Unten rechts KachelX + 1 2054 KachelY + 1 1511 0.00920388 0.74382078 0.527343 42.617791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74494903-0.74382078) × R
0.00112825000000005 × 6371000dl = 7188.08075000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74494903-0.74382078) × R
0.00112825000000005 × 6371000dr = 7188.08075000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00766990-0.00920388) × cos(0.74494903) × R
0.00153398 × 0.735122457649648 × 6371000do = 7184.34191326662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00766990-0.00920388) × cos(0.74382078) × R
0.00153398 × 0.735886869022593 × 6371000du = 7191.81249535601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74494903)-sin(0.74382078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735122457649648-0.735886869022593)× R²
abs(0.00920388-0.00766990)×0.000764411372945029× R²
0.00153398×0.000764411372945029× 6371000²
0.00153398×0.000764411372945029× 40589641000000 ar = 51668484.8627654m²