↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 176.87 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 180.63 m ↓ |
↑ 7 180.63 m ↓ |
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N 42 |
← 7 184.34 m → 51 561 256 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5013427734375 y=0.3685302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5013427734375 × 212)
floor (0.5013427734375 × 4096)
floor (2053.5)tx = 2053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3685302734375 × 212)
floor (0.3685302734375 × 4096)
floor (1509.5)ty = 1509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2053 / 1509 ti = "12/2053/1509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2053/1509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2053 ÷ 212
2053 ÷ 4096x = 0.501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1509 ÷ 212
1509 ÷ 4096y = 0.368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501220703125 × 2 - 1) × π
0.00244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368408203125 × 2 - 1) × π
0.26318359375 × 3.1415926535Φ = 0.826815644646729 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00766990} λ = 0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.826815644646729))-π/2
2×atan(2.28602761338739)-π/2
2×1.15843621729482-π/2
2.31687243458964-1.57079632675φ = 0.74607611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74607611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.747012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2053 KachelY 1509 0.00766990 0.74607611 0.439453 42.747012 Oben rechts KachelX + 1 2054 KachelY 1509 0.00920388 0.74607611 0.527343 42.747012 Unten links KachelX 2053 KachelY + 1 1510 0.00766990 0.74494903 0.439453 42.682435 Unten rechts KachelX + 1 2054 KachelY + 1 1510 0.00920388 0.74494903 0.527343 42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74607611-0.74494903) × R
0.00112707999999995 × 6371000dl = 7180.62667999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74607611-0.74494903) × R
0.00112707999999995 × 6371000dr = 7180.62667999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00766990-0.00920388) × cos(0.74607611) × R
0.00153398 × 0.734357904656667 × 6371000do = 7176.86994712652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00766990-0.00920388) × cos(0.74494903) × R
0.00153398 × 0.735122457649648 × 6371000du = 7184.34191326662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74607611)-sin(0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734357904656667-0.735122457649648)× R²
abs(0.00920388-0.00766990)×0.00076455299298106× R²
0.00153398×0.00076455299298106× 6371000²
0.00153398×0.00076455299298106× 40589641000000 ar = 51561255.9791641m²