↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 124.53 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 128.32 m ↓ |
↑ 7 128.32 m ↓ |
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N 43 |
← 7 132.01 m → 50 812 612 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5010986328125 y=0.3668212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5010986328125 × 212)
floor (0.5010986328125 × 4096)
floor (2052.5)tx = 2052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3668212890625 × 212)
floor (0.3668212890625 × 4096)
floor (1502.5)ty = 1502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2052 / 1502 ti = "12/2052/1502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2052/1502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2052 ÷ 212
2052 ÷ 4096x = 0.5009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1502 ÷ 212
1502 ÷ 4096y = 0.36669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5009765625 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36669921875 × 2 - 1) × π
0.2666015625 × 3.1415926535Φ = 0.837553510161621 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00613592} λ = 0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837553510161621))-π/2
2×atan(2.31070693495094)-π/2
2×1.16236456169593-π/2
2.32472912339186-1.57079632675φ = 0.75393280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75393280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.197167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2052 KachelY 1502 0.00613592 0.75393280 0.351562 43.197167 Oben rechts KachelX + 1 2053 KachelY 1502 0.00766990 0.75393280 0.439453 43.197167 Unten links KachelX 2052 KachelY + 1 1503 0.00613592 0.75281393 0.351562 43.133061 Unten rechts KachelX + 1 2053 KachelY + 1 1503 0.00766990 0.75281393 0.439453 43.133061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75393280-0.75281393) × R
0.00111886999999999 × 6371000dl = 7128.32076999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75393280-0.75281393) × R
0.00111886999999999 × 6371000dr = 7128.32076999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00613592-0.00766990) × cos(0.75393280) × R
0.00153398 × 0.729002468391097 × 6371000do = 7124.53134037307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00613592-0.00766990) × cos(0.75281393) × R
0.00153398 × 0.729767890820886 × 6371000du = 7132.01180350742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75393280)-sin(0.75281393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729002468391097-0.729767890820886)× R²
abs(0.00766990-0.00613592)×0.000765422429788387× R²
0.00153398×0.000765422429788387× 6371000²
0.00153398×0.000765422429788387× 40589641000000 ar = 50812611.6013589m²