↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 206.75 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 210.44 m ↓ |
↑ 7 210.44 m ↓ |
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N 42 |
← 7 214.22 m → 51 990 778 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5006103515625 y=0.3695068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5006103515625 × 212)
floor (0.5006103515625 × 4096)
floor (2050.5)tx = 2050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3695068359375 × 212)
floor (0.3695068359375 × 4096)
floor (1513.5)ty = 1513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2050 / 1513 ti = "12/2050/1513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2050/1513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2050 ÷ 212
2050 ÷ 4096x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1513 ÷ 212
1513 ÷ 4096y = 0.369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369384765625 × 2 - 1) × π
0.26123046875 × 3.1415926535Φ = 0.820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.820679721495361))-π/2
2×atan(2.27204366970571)-π/2
2×1.15617854495164-π/2
2.31235708990328-1.57079632675φ = 0.74156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.488302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2050 KachelY 1513 0.00306796 0.74156076 0.175781 42.488302 Oben rechts KachelX + 1 2051 KachelY 1513 0.00460194 0.74156076 0.263672 42.488302 Unten links KachelX 2050 KachelY + 1 1514 0.00306796 0.74042900 0.175781 42.423457 Unten rechts KachelX + 1 2051 KachelY + 1 1514 0.00460194 0.74042900 0.263672 42.423457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74156076-0.74042900) × R
0.00113176000000004 × 6371000dl = 7210.44296000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74156076-0.74042900) × R
0.00113176000000004 × 6371000dr = 7210.44296000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00460194) × cos(0.74156076) × R
0.00153398 × 0.737415258111804 × 6371000do = 7206.74942141389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00460194) × cos(0.74042900) × R
0.00153398 × 0.738179221270127 × 6371000du = 7214.2156231078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74156076)-sin(0.74042900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737415258111804-0.738179221270127)× R²
abs(0.00460194-0.00306796)×0.0007639631583235× R²
0.00153398×0.0007639631583235× 6371000²
0.00153398×0.0007639631583235× 40589641000000 ar = 51990778.4903402m²