↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 214.62 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 218.29 m ↓ |
↑ 6 218.29 m ↓ |
|||
N 50 |
← 6 221.98 m → 38 667 153 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5006103515625 y=0.3370361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5006103515625 × 212)
floor (0.5006103515625 × 4096)
floor (2050.5)tx = 2050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3370361328125 × 212)
floor (0.3370361328125 × 4096)
floor (1380.5)ty = 1380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2050 / 1380 ti = "12/2050/1380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2050/1380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2050 ÷ 212
2050 ÷ 4096x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1380 ÷ 212
1380 ÷ 4096y = 0.3369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3369140625 × 2 - 1) × π
0.326171875 × 3.1415926535Φ = 1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02469916627832))-π/2
2×atan(2.78625713437049)-π/2
2×1.22621096806257-π/2
2.45242193612514-1.57079632675φ = 0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2050 KachelY 1380 0.00306796 0.88162561 0.175781 50.513427 Oben rechts KachelX + 1 2051 KachelY 1380 0.00460194 0.88162561 0.263672 50.513427 Unten links KachelX 2050 KachelY + 1 1381 0.00306796 0.88064958 0.175781 50.457504 Unten rechts KachelX + 1 2051 KachelY + 1 1381 0.00460194 0.88064958 0.263672 50.457504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88162561-0.88064958) × R
0.000976029999999906 × 6371000dl = 6218.2871299994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88162561-0.88064958) × R
0.000976029999999906 × 6371000dr = 6218.2871299994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00460194) × cos(0.88162561) × R
0.00153398 × 0.635897382051354 × 6371000do = 6214.61658104501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00460194) × cos(0.88064958) × R
0.00153398 × 0.636650353248546 × 6371000du = 6221.97535845029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88162561)-sin(0.88064958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.636650353248546)× R²
abs(0.00460194-0.00306796)×0.000752971197191865× R²
0.00153398×0.000752971197191865× 6371000²
0.00153398×0.000752971197191865× 40589641000000 ar = 38667152.8688494m²