↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 155.85 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 159.55 m ↓ |
↑ 6 159.55 m ↓ |
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N 50 |
← 6 163.18 m → 37 939 834 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5006103515625 y=0.3350830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5006103515625 × 212)
floor (0.5006103515625 × 4096)
floor (2050.5)tx = 2050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3350830078125 × 212)
floor (0.3350830078125 × 4096)
floor (1372.5)ty = 1372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2050 / 1372 ti = "12/2050/1372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2050/1372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2050 ÷ 212
2050 ÷ 4096x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1372 ÷ 212
1372 ÷ 4096y = 0.3349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3349609375 × 2 - 1) × π
0.330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03697101258105))-π/2
2×atan(2.82066031721575)-π/2
2×1.23009432736756-π/2
2.46018865473512-1.57079632675φ = 0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2050 KachelY 1372 0.00306796 0.88939233 0.175781 50.958427 Oben rechts KachelX + 1 2051 KachelY 1372 0.00460194 0.88939233 0.263672 50.958427 Unten links KachelX 2050 KachelY + 1 1373 0.00306796 0.88842552 0.175781 50.903033 Unten rechts KachelX + 1 2051 KachelY + 1 1373 0.00460194 0.88842552 0.263672 50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88939233-0.88842552) × R
0.000966809999999985 × 6371000dl = 6159.5465099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88939233-0.88842552) × R
0.000966809999999985 × 6371000dr = 6159.5465099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00460194) × cos(0.88939233) × R
0.00153398 × 0.629884113524226 × 6371000do = 6155.84898842746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00460194) × cos(0.88842552) × R
0.00153398 × 0.630634729841203 × 6371000du = 6163.18475162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88939233)-sin(0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.630634729841203)× R²
abs(0.00460194-0.00306796)×0.000750616316976926× R²
0.00153398×0.000750616316976926× 6371000²
0.00153398×0.000750616316976926× 40589641000000 ar = 37939833.5953044m²