↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 199.28 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 203.05 m ↓ |
↑ 7 203.05 m ↓ |
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N 42 |
← 7 206.75 m → 51 883 705 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5003662109375 y=0.3692626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5003662109375 × 212)
floor (0.5003662109375 × 4096)
floor (2049.5)tx = 2049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3692626953125 × 212)
floor (0.3692626953125 × 4096)
floor (1512.5)ty = 1512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2049 / 1512 ti = "12/2049/1512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2049/1512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2049 ÷ 212
2049 ÷ 4096x = 0.500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1512 ÷ 212
1512 ÷ 4096y = 0.369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500244140625 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Λ = 0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369140625 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Φ = 0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00153398} λ = 0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822213702283203))-π/2
2×atan(2.2755316155812)-π/2
2×1.15674384234268-π/2
2.31348768468536-1.57079632675φ = 0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2049 KachelY 1512 0.00153398 0.74269136 0.087891 42.553080 Oben rechts KachelX + 1 2050 KachelY 1512 0.00306796 0.74269136 0.175781 42.553080 Unten links KachelX 2049 KachelY + 1 1513 0.00153398 0.74156076 0.087891 42.488302 Unten rechts KachelX + 1 2050 KachelY + 1 1513 0.00306796 0.74156076 0.175781 42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74269136-0.74156076) × R
0.00113059999999998 × 6371000dl = 7203.05259999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74269136-0.74156076) × R
0.00113059999999998 × 6371000dr = 7203.05259999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00153398-0.00306796) × cos(0.74269136) × R
0.00153398 × 0.736651134889731 × 6371000do = 7199.28165541911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00153398-0.00306796) × cos(0.74156076) × R
0.00153398 × 0.737415258111804 × 6371000du = 7206.74942141389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74269136)-sin(0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.737415258111804)× R²
abs(0.00306796-0.00153398)×0.000764123222072977× R²
0.00153398×0.000764123222072977× 6371000²
0.00153398×0.000764123222072977× 40589641000000 ar = 51883705.3285551m²