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← | N 51 |
← 6 060.77 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 064.43 m ↓ |
↑ 6 064.43 m ↓ |
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N 51 |
← 6 068.06 m → 36 777 194 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5001220703125 y=0.3319091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5001220703125 × 212)
floor (0.5001220703125 × 4096)
floor (2048.5)tx = 2048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3319091796875 × 212)
floor (0.3319091796875 × 4096)
floor (1359.5)ty = 1359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2048 / 1359 ti = "12/2048/1359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2048/1359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2048 ÷ 212
2048 ÷ 4096x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1359 ÷ 212
1359 ÷ 4096y = 0.331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331787109375 × 2 - 1) × π
0.33642578125 × 3.1415926535Φ = 1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.056912762823))-π/2
2×atan(2.87747381834829)-π/2
2×1.23632627351702-π/2
2.47265254703403-1.57079632675φ = 0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2048 KachelY 1359 0.00000000 0.90185622 0.000000 51.672555 Oben rechts KachelX + 1 2049 KachelY 1359 0.00153398 0.90185622 0.087891 51.672555 Unten links KachelX 2048 KachelY + 1 1360 0.00000000 0.90090434 0.000000 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 2049 KachelY + 1 1360 0.00153398 0.90090434 0.087891 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90185622-0.90090434) × R
0.000951880000000016 × 6371000dl = 6064.4274800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90185622-0.90090434) × R
0.000951880000000016 × 6371000dr = 6064.4274800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00153398) × cos(0.90185622) × R
0.00153398 × 0.620154871134822 × 6371000do = 6060.76523312225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00153398) × cos(0.90090434) × R
0.00153398 × 0.620901320323887 × 6371000du = 6068.06027102963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90185622)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.620901320323887)× R²
abs(0.00153398-0.00000000)×0.000746449189064857× R²
0.00153398×0.000746449189064857× 6371000²
0.00153398×0.000746449189064857× 40589641000000 ar = 36777194.120664m²