↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 236.61 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 240.39 m ↓ |
↑ 7 240.39 m ↓ |
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N 42 |
← 7 244.07 m → 52 422 831 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4998779296875 y=0.3704833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4998779296875 × 212)
floor (0.4998779296875 × 4096)
floor (2047.5)tx = 2047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3704833984375 × 212)
floor (0.3704833984375 × 4096)
floor (1517.5)ty = 1517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2047 / 1517 ti = "12/2047/1517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2047/1517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2047 ÷ 212
2047 ÷ 4096x = 0.499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1517 ÷ 212
1517 ÷ 4096y = 0.370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499755859375 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Λ = -0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.370361328125 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Φ = 0.814543798343994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00153398} λ = -0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.814543798343994))-π/2
2×atan(2.25814526772079)-π/2
2×1.15391149643953-π/2
2.30782299287907-1.57079632675φ = 0.73702667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73702667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.228518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2047 KachelY 1517 -0.00153398 0.73702667 -0.087891 42.228518 Oben rechts KachelX + 1 2048 KachelY 1517 0.00000000 0.73702667 0.000000 42.228518 Unten links KachelX 2047 KachelY + 1 1518 -0.00153398 0.73589021 -0.087891 42.163403 Unten rechts KachelX + 1 2048 KachelY + 1 1518 0.00000000 0.73589021 0.000000 42.163403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73702667-0.73589021) × R
0.00113646000000001 × 6371000dl = 7240.38666000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73702667-0.73589021) × R
0.00113646000000001 × 6371000dr = 7240.38666000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00153398-0.00000000) × cos(0.73702667) × R
0.00153398 × 0.74047017196791 × 6371000do = 7236.60505353268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00153398-0.00000000) × cos(0.73589021) × R
0.00153398 × 0.741233496148639 × 6371000du = 7244.06501050713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73702667)-sin(0.73589021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74047017196791-0.741233496148639)× R²
abs(0.00000000--0.00153398)×0.000763324180729108× R²
0.00153398×0.000763324180729108× 6371000²
0.00153398×0.000763324180729108× 40589641000000 ar = 52422830.8219593m²