↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 207.26 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 210.96 m ↓ |
↑ 6 210.96 m ↓ |
|||
N 50 |
← 6 214.62 m → 38 575 897 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4993896484375 y=0.3367919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4993896484375 × 212)
floor (0.4993896484375 × 4096)
floor (2045.5)tx = 2045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3367919921875 × 212)
floor (0.3367919921875 × 4096)
floor (1379.5)ty = 1379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2045 / 1379 ti = "12/2045/1379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2045/1379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2045 ÷ 212
2045 ÷ 4096x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1379 ÷ 212
1379 ÷ 4096y = 0.336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336669921875 × 2 - 1) × π
0.32666015625 × 3.1415926535Φ = 1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02623314706616))-π/2
2×atan(2.79053447912819)-π/2
2×1.22669840657652-π/2
2.45339681315303-1.57079632675φ = 0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2045 KachelY 1379 -0.00460194 0.88260049 -0.263672 50.569283 Oben rechts KachelX + 1 2046 KachelY 1379 -0.00306796 0.88260049 -0.175781 50.569283 Unten links KachelX 2045 KachelY + 1 1380 -0.00460194 0.88162561 -0.263672 50.513427 Unten rechts KachelX + 1 2046 KachelY + 1 1380 -0.00306796 0.88162561 -0.175781 50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88260049-0.88162561) × R
0.000974880000000011 × 6371000dl = 6210.96048000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88260049-0.88162561) × R
0.000974880000000011 × 6371000dr = 6210.96048000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00306796) × cos(0.88260049) × R
0.00153398 × 0.635144693328959 × 6371000do = 6207.26056426213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00306796) × cos(0.88162561) × R
0.00153398 × 0.635897382051354 × 6371000du = 6214.61658104501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88260049)-sin(0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.635897382051354)× R²
abs(-0.00306796--0.00460194)×0.000752688722394756× R²
0.00153398×0.000752688722394756× 6371000²
0.00153398×0.000752688722394756× 40589641000000 ar = 38575897.0736429m²